Текст урока с работающими фрагментами расчетов в файле uroki-approksimacii.xls
Мы живем в мире вероятностей и случайных событий. Hеизбежные события происходят с вероятностью единица, невозможные события характеризуются вероятностью ноль. Прочие события реализуются в означенном диапазоне вероятностей от нуля до единицы.
Случайные события - это события, зависящие от случайных факторов, то есть от факторов, которые мы не контролируем и не можем учесть в данный момент. Чтобы предметно представить как проявляют себя случайные факторы, проведем эксперимент. Возьмем монетку и подбросим ее вверх. Она неизбежно упадет либо орлом либо орешкой вверх. Эту точку отсчета с вероятностью единица примем за ноль. Вероятность упасть вверх орлом равна вероятности упасть вверх орешкой, если монета без дефектов, а мы не постановщики трюков. Первому событию поставим в соответствие плюс единицу, а второму - минус единицу на шкале событий, при вероятности реализации для каждого из этих событий, равной 0.5.
Допустим, монета упала вверх орлом. Вопрос: какова вероятность того, что при втором подбрасывании она тоже упадет вверх орлом? Ответ - то же 0.5. Монета ведь не знает как она упала перед этим броском. А вот вероятность того, что монета при двух бросках подряд два раза упадет вверх орлом равна 0.5*0.5=0.25. Hе верите? - Тогда подбросьте монету по два раза подряд миллион раз и получите число, близкое к 250000/1000000=0.25.
Вероятность монете выпасть вверх орлом 3 раза подряд равна 0.5*0.5*0.5=0.125. Для четырех совпадений аналогично имеем 0.5*0.5*0.5*0.5=0.0625. Для пяти - аналогично 0.0625*0.5 и т.д. Запишем на оси абсцисс количество совпадений - Ns, а на оси ординат их вероятность -Pn. Причем количество совпадений с выпаданием вверх орлом обозначим положительными числами, а противоположные совпадения, связанные с выпадением подряд орешкой, - отрицательными. Получим примерно такую табличку для нашего эксперимента, если мы отважимся провести его достаточное (очень большое!) количество раз:
Excel (см. Уроки аппроксимации.xls) нарисовал для нас по этой таблице картину нашего эксперимента:
Аналогичным образом ведут себя и другие случайные факторы. В частности, случайные факторы, влияющие на ошибки измерений и прочих определений. Мы не знаем по каким причинам монета упала дважды или трижды раз вверх орлом или, напротив, "не пожелала" выпасть орлом вверх несколько раз подряд. Просто какие-то факторы скомбинировались каким-то редким образом и поэтому произошло значительное отклонение от более типичной ситуации, в результате чего монета упала или не упала определенным образом несколько раз подряд. Подобным же образом из-за случайного совпадения разных неконтролируемых (а порой и просто игнорируемых) факторов ошибка в единичном определении может достигнуть значения, в несколько раз превышающего ее средний размер, либо, напротив, свестись к нулю.