Текст урока с работающими фрагментами расчетов в файле uroki-approksimacii.xls
Одна формула, пока она работает без логического переключения, - это аналитический способ задания аппроксимируемой функции. Две, пять, десять, сто, миллион последовательно связанных формул в любой вычис- лительной программе произвольной сложности - это тоже аналитический способ задания аппроксимируемой функции до тех пор, пока вычисление велось по цепочке без включения ветвлений. Как только произошло логическое переключение вычислительного процесса, так с этого момента действует аналитическое представление уже другой, а не прежней, аппроксимируемой функции.
Аппроксимируемую функцию, заданную аналитическим способом в уточненном выше понимании, можно аппроксимировать, в принципе, с любой необходимой точностью. Поэтому до точки открытия второго клапана (см. предыдущий урок и в файле Уроки аппроксимации.xls, Лист3) при Nt=199.3 МВт функция qtbr аппроксимируется без особых проблем. Но после открытия второго клапана, это уже другой, хотя и подобный прежнему, вычислительный процесс. И следовательно, это уже другое аналитическое представление аппроксимируемой функции, которое тоже можно аппроксимировать с любой необходимой точностью, но на основе уже другого, отличного от предыдущего, аппроксимирующего процесса.
Это, так сказать, идеализация подхода. Но идеализация хорошо работающая и хорошо помогающая при аппроксимации функций, характеризующих тот или иной технологический процесс. При таком подходе аппроксимируемая функция разбивается на характерные в технологическом плане поддиапазоны, после чего поддиапазоны описываются отдельными аппроксимациями, впоследствии объединяемые в общий вычислительный процесс, контролируемый включениями логических условий.
Однако при всем этом возможны и различные математические ухищрения, позволяющие аппроксимировать весь рассматриваемый диапазон без использования логических условий. Например, при аппроксимации функции qtbr=f(Nt) можно ввести переменную вида x=abs(Nt-199.3) или вида x=abs(Nt-199.3)^St, где St - некоторая степень, и аппроксимировать табличную функцию без разбивки данных на отдельные технологические поддиапазоны. Ряд таких приемов аппроксимации функций уже описан и реализован в файле Qtbr.xls, поэтому мы их не будем здесь повторять.
P.S. Есть такой методологический прием: чтобы сделать проблему понятной, ее надо сначала заострить. В конечном счете мы не настаиваем на корректировке определения относительно того, что следует понимать под аналитическим выражением аппроксимируемой функции. Мы настаиваем только на понимании того, что аппроксимируемая функция может состоять из нескольких других функций или даже искусственно разбиваться на отдельные куски и, соответственно, отдельные фрагменты аппроксимируемых функций, в последствии объединяемых в один аппроксимирующий исходную функцию вычислительный фрагмент, состоящий из одной или нескольких формул. Мы в нашем рассмотрении не касались аппроксимации математических функций - с этой задачей давно справились и до нас. А относительно аппроксимации функций, описывающих технологические процессы, и вообще разного рода аппроксимируемых не математических функций можем сказать, что это в общем случае творческий процесс. К каждой более или менее сложной задаче аппроксимации функции приходится подходить индивидуально и нередко подбирать к ней какие-то именно для нее подходящие приемы аппроксимации, включая вид аппроксимирующих формул, разделение исходной аппроксимируемой функции на отдельные участки, применение в аппроксимирующей формуле специфического рода переменных. Существуют и специально разработанные программы для аппроксимации функций и вообще таблично представленных данных. Эти программы можно использовать, но надо понимать их очень ограниченные возможности относительно аппроксимации функций, описывающих технологические и другого рода сложные процессы. Настоящие, эффективно и адекватно действующие программы аппроксимации функций требуют разработки новых и совершенно не тривиальных подходов. Например, на базе искуственного интеллекта. Но до тех пор пока нет таких программ, в вопросе аппроксимации функций следует опираться на собственный опыт и собственный интеллект. В целом же, тема аппроксимации функций - это очень широкая тема и мы, возможно, еще вернемся к ней.