Особенности аппроксимации дискретных технологических процессов

Работу можно загрузить в формате Word

 

Во многих технологических процессах используются материалы, требующие периодического обновления или замены. Примером могут служить ионообменные смолы, используемые в технологии очистки воды, для которых необходимы их ежегодные частичные замены. Для того, чтобы планировать эти замены, требуется математически выразить этот дискретный процесс. Сложность аппроксимации такого процесса заключается в том, что обычно невозможно набрать достаточное количество данных, чтобы описать процесс чисто эмпирическим путем.

 

Первым этапом обработки имеющихся данных в этом случае является математическая имитация, то есть моделирование дискретного процесса. Вторым этапом является аппроксимация полученных при моделировании результатов.

 

Таким образом нами подвергались обработке данные по расходу смол, предоставленные энергосистемами Украины. В процессе компьютерной обработки были построены имитационные ряды расходования материалов как воспроизводящие предоставленные исходные данные, так и расширяющие их диапазон. Для описания этих операций и полученных результатов была разработана система условных обозначений:

 

Qz% - ежегодные/среднегодовые потери материала в % от первоначальной загрузки;

 

dE% - ежегодные/среднегодовые потери обменной емкости стареющего ионита в % от первоначальной рабочей обменной емкости, выраженной в г-экв/м3 (без вклада в обменную емкость догрузки нового материала);

 

Sg - период эксплуатации ионита в годах до момента его полной замены (при отсутствии частичной замены материала или восполнения его механических потерь за период Sg этот период составляет срок службы материала);

 

Esr% - cредняя за Sg емкость в % от первоначальной с учетом вклада досыпки;

 

E% - текущая обменная емкость в % от первоначальной;

 

SdE% - предельно допустимая потеря емкости ионита за период Sg в % от первоначальной рабочей емкости, выраженной в г-экв/м3, с учетом вклада досыпки нового ионита (показатель, обеспечивающий требуемое значение Esr% при достижении которого производится полная замена стареющего ионита);

 

dPotr% - усредненный годовой расход материала за период Sg в % от первоначальной загрузки с учетом досыпки и последующей замены в конце периода Sg (фактическая среднегодовая потребность нового материала на досыпку нового и замену старого фильтрующего материала).

 

Обменная емкость исходного (нового) материала во всех построениях и расчетах принимается за 100%.

 

Примеры построенных рядов приведены в таблице 1.

 

Таблица 1

 

 

 

 

Таблица отвечает основной (но не единственной) технологии расходования ионита, заключающуюся в ежегодном восполнении механических потерь ионита свежим материалом с доведением загрузки фильтра до проектной высоты.

 

Каждый последующий член ряда E% выражается через предыдущий член и параметры потерь согласно формуле

 

E%2=(1-Qz%/100)*(E%1-dE)+Qz%/100*E%исх (1)

 

где E%1, E%2 и E%исх - предыдущее, последующее и исходное значения параметра E%.

 

В математической литературе не удалось найти формулу для вычисления этого специфического ряда. Полученная нами формула для параметра SdE%=100-E% имеет вид:

 

SdE%=m*(1-Exp(k*Sg)) (2)

 

где: m=dE%*(100/Qz%-1)

 

k=-(Qz%/100)*(1+0.71*(Qz%/100)^1.14)

 

Здесь и далее знак "^" означает возведение в степень.

 

Параметр Sg может быть, в свою очередь, выражен формулой:

 

Sg=Ln(1-SdE%/m)/k (3)

 

Математическое суммирование членов ряда (2) с последующим делением суммы на конечное значение Sg приводит к формуле:

 

SdE%sr=m*(1-(@Exp(k)^(Sg+1)-1)/(@Exp(k)-1)/(Sg+1))

 

через которую можно определить параметр Esr%:

 

Esr%=100-m*(1-(@Exp(k)^(Sg+1)-1)/(@Exp(k)-1)/(Sg+1)) (4)

 

При этом на момент замены загрузки обменная емкость использованного материала выражается формулой

 

E%=100-SdE% (5)

 

Средняя обменная емкость (4) это та величина, которая косвенно отражает среднюю эффективность использования ионообменной смолы, а величина (5) отражает момент, когда следует произвести замену ионита, чтобы не допускать чрезмерного увеличения удельных расходов реагентов и собственных нужд и, соответственно, обеспечить требуемое значение (4). В практическом плане, при относительно небольших среднегодовых потерях Qz% и dE% (в сумме до до 20%) средняя обменная емкость (4) находится на уровне 85% от исходной обменной емкости ионита и на уровне 80% - при более высоких потерях. Более точный расчет, обеспечивающий экономически целесообразный выбор значения (4), возможен только для конкретных схем, ионитов и составов обрабатываемых вод с учетом стоимостных показателей ионитов и обработки воды.

 

Потребность в приобретении материала за рассматриваемый период времени слагается из двух величин: досыпки материала в течение периода Sg и 100%-ной его замены по окончанию периода. В соответствии с этим среднегодовая потребность в замене/досыпке материала составит:

 

dPOtr%=100/Sg+Qz% (6)

 

Результаты расчетов по описанной выше методике использовались при подготовке регламентирующих таблиц нормативного документа. Одновременно по результатам статистической обработки были построены аппроксимирующие формулы, воспроизводящие в широком диапазоне режимных факторов как результаты расчетов по описанной методике, так и исходные ряды, моделирующие процесс досыпки и замены ионитов, с погрешностью аппроксимации, не превышающей 0,25%:

 

Sgi=2*(100-Esr%)/dE% dPotr%=100/Sgi+0.649744*Qz%^0.9-0.687076*Qz%/Sgi^1.7

 

SdEi%=Sgi*dE%

 

dA=0.00043882*SdEi%^2.4*dE%^-1.4*Qz%^1.3

 

dB=3.1057*SdEi%^3*dE%^-2*(Qz%/100)^4.5

 

SdE%=SdEi%-dA-dB

 

Значение величины Esr% выбирается из прежних (вышеотмеченных) соображений. Значение SdE%, как и ранее, служит для контроля своевременности замены отработанного ионита. Знак "^" - возведения в степень - принят в большинстве электронных таблиц, включая Excel. Таким образом, данный короткий фрагмент позволяет выполнить полный расчет потребностей и контроль замен ионитов в среде электронных таблиц.

 

Параметры Sgi и SdEi% кроме вышеприведенного математического представления имеют также физический смысл:

 

Sgi - срок службы исходного ионита (без учета влияния досыпок);

 

SdEi% - граничнодопустимые потери емкости для исходного ионита (без учета влияния досыпок и механических потерь).

 

В графическом представлении результаты расчетов имеют вид:

 

Графический расчет затрат ионитов

 

 

Рисунок Потребность в досыпке/замене ионитов (dPotr%) в зависимости от среднегодовой потери емкости (dЕ%) при средних потерях материала Qz% = 0, 5, 10 и 15% в год и средней емкости ионитов Esr% = 85%. Нижняя линия отвечает Qz% = 0, верхняя - Qz% = 15%

 

Copyright © 2009 - 2017 Алгоритмист | Правовая информация
Сделано в JustCreative | Карта сайта
Яндекс.Метрика