Аппроксимация погрешностей замеров

Каждый результат определения или замера какой-либо величины, который мы получаем при выполнении работ, является в общем случае случайным в том смысле, что в нем наряду с необходимым нам истинным значением содержится и погрешность определения/замера данной величины. Так бывает в наших работах всегда и это, соответственно, надо всегда иметь ввиду.

 

Следующее ключевое положение заключается в том, что погрешности, а лучше сказать - отклонения от истинного или среднего значений, которые мы пытаемся определить, могут иметь случайный и систематический характер. Вернее, оба эти вида отклонений присутствуют в наших работах почти всегда. Скажем, погрешность определения концентрации примеси в отобранной пробе может носить случайный характер, а погрешность, связанная с неправильным отбором пробы, может носить и систематический, т.е. постоянный в пределах какого-то отрезка времени характер. Или возьмем другой пример. Показания приборов, контролирующих процесс, всегда колеблются возле некоторой средней величины даже если в технологическом режиме почти ничего не изменилось. Это случайные отклонения. Но если прибор настроен не точно, то в его показаниях будет и систематическая погрешность.

 

Знание и учет погрешностей определений контролируемых показателей является необходимым условием объективной оценки технологического режима. Особенности такого учета основаны на использовании свойства аддитивности дисперсий случайных величин, к которым относятся и погрешности определений.

 

Важность учета погрешностей при экспериментальной оценке различных параметров можно пояснить на следующем примере. Пусть требуется оперативно определить коэффициент эффективности Кэ обезжелезивания конденсата механическим фильтром БОУ (блочной обессоливающей установки), выражающийся отношением содержаний железа в фильтрате Х2 и в конденсате на входе в фильтр Х1. Для определенности предположим, что истинные значения Х1 и Х2 равны соответственно 10 и 7 мкг/кг, а погрешность определения этих значений sFe равна 2 мкг/кг.

 

В результате простой подстановки этих значений в формулу

 

Кэ=(Х2+-sFe)/(Х1+-sFe)

 

при неблагоприятном сочетании величин вместо ожидаемого значения коэффициента 0,7 получим значение 0,42 или 1,12.

 

В промышленных условиях погрешность разового определения sX при неавтоматизированном контроле обусловлена не только точностью самого химического анализа, зависящей в основном от особенностей используемой методики, квалификации выполняющего анализ химика-аналитика, но и факторами неоднородности отбираемой среды, условиями отбора, транспортировки и хранения проб.

 

Величина sX зависит также и от среднего значения Х. Опыт обработки данных, полученных в промышленных условиях, показывает, что в большинстве случаев эта зависимость выражается аппроксимирующим уравнением вида:

 

sX=a+b*X где a и b - коэффициенты, определяемые по экспериментально найденным значениям sX.

 

Далее приведены результаты многократных (более 2 тыс.) определений sX, выполненных на ряде ТЭС. Они представлены в виде линейного уравнения с конкретными значениями коэффициентов a и b.

 

sFe=0,8+0,1*Fe

 

sCu=0,5+0,2*Cu

 

sZn=1,0+0,15*Zn

 

sAl=1,0+0,1*Al

 

sSiO2=2,2+0,04*SiO2

 

sNH3=20+0,03*NH3

 

sPO4=4,0+0,1*PO4 (только для котловой воды)

 

sw=0,02+0,025*w

 

spH=0,1 при рН=8--10 (без проточного датчика),

 

где концентрации железа, меди, цинка и т.д. и соответствующие им sX выражены в мкг/кг, а w - электрическая проводимость - в мкСм/см (для построения указанных зависимостей использовались данные полученные только высококвалифицированными химиками-аналитиками).

 

Если вместо разового определения значения Х использовать результат усреднения N дублирующих определений, то погрешность eX результата определения Х существенно уменьшится в соответствии с известной формулой

 

eX=sX/(N-1)^0.5

 

Из формулы также следует, что для достижения заданной точности en усредненного определения Х число дублирующих определений должно отвечать условию:

 

N>=1+sX^2/eX^2 при eX<=en.

 

Приведем пример использования рассматриваемых соотношений. Пусть требуется определить коэффициент эффективности работы блочной обессоливающей установки с погрешностью eX=1 мкг/кг:

 

Кэ=(X2+-eX)/(X1+-eX)=(X2+-1)/(X1+-1)

 

где Х2 и Х1 - содержания железа на входе и выходе БОУ при среднем уровне содержания на входе 12 мкг/кг.

 

Если взять небольшой промежуток времени (например, 2 ч), то текущее значение Кэ можно считать практически неизменным. Число необходимых опытов составит при этом

 

N>=1+sX^2/1^2

 

При sFe=0,8+0,1*Fe=0,8+0,1*12=2 мкг/кг число N соответствует пяти определениям Х1 и соответственно пяти определениям Х2 за выбранный промежуток времени.

 

Еще раз уточним, что речь здесь шла не только о собственно погрешностях определения, но и о других факторах влияющих на результат определения: в частности о факторе неоднородности среды, отбираемой из пробоотборной точки. Эти в широком смысле погрешности, а точнее случайные отклонения в результатах определений, находились методом параллельных отборов проб, суть которого заключалась в том, что из каждой пробоотборной точки отбиралось не по одной, а по две пробы с небольшим временным интервалом между отборами проб. Расхождения в результатах параллельных определений из этих проб использовались для получения приведенных выше зависимостей.

 

Анонсы других статей

Copyright © 2009 - 2018 Алгоритмист | Правовая информация
Сделано в JustCreative | Карта сайта
Яндекс.Метрика