И в проблемах обычной жизни, и при решении инженерных и научных задач мы обращаемся к своей внутренней базе данных, пытаясь распознать в ней фрагменты, касающиеся возможного решения возникших проблем. Это всеобщий механизм функционирования нашего мышления, по поводу которого у меня как-то сложилась, еще в 2014 году, статья, которую я привожу здесь без ее каких-либо корректировок.
... Что-то с утра сегодня у меня все вертится одно четверостишие в голове:
Пастух однажды нес куда-то молоко,
Но так ужасно далеко,
Что более назад не возвращался.
Читатель, он тебе не попадался?
Это стихотворение вспомнилось в связи с воспоминанием одной задачи. Путник, возможно это наш пастух, идет на северо-восток. Спрашивается: куда он придет?
Здесь наступает момент мгновенного опознания задачи и ее решения: со школьной скамьи ведь нам известно, что человек, двигающийся по земному шару в одном направлении, не отклонясь ни вправо, ни влево, придет в ту же точку планеты, из которой началось движение.
Вот только пастух все же куда-то затерялся и это вызывает некоторые сомнения. Предмет сомнений пока не ясен и я решаю прибегнуть к одному известному мне эвристическому приему: начать с рассмотрения каких-то простейших ситуаций, относящихся, тем не менее, к структуре исходной проблемной ситуации.
Вот я и подумал, а что произойдет, если я буду двигаться только на восток. Здесь уже вроде бы очевидно, что в идеале я вернусь в исходную точку. Правда, закралось некоторое сомнение: если я буду все время двигаться в одном направлении, т.е. прямо перед собой, не сворачивая ни влево, ни вправо, то будет ли это все время движением на восток?
Тогда я представил перед собой Солнце, которое с востока двигается на меня или, уточняю, Земля вращается навстречу Солнцу, а я с той же скоростью двигаюсь спиной на запад. Солнце в таком мысленном эксперименте остается все время передо мной, то есть на востоке, хотя я в конце концов возвращаюсь в исходную точку. Значит, аналогичным образом, если я начал свое движение на восток и не сворачиваю, то я и буду идти только на восток, сколько бы не продолжал свое движение.
Не торопитесь называть мои рассуждения слишком нудными. Мысленный эксперимент нужно учиться проводить очень аккуратно.
Далее я решаю другую простейшую задачу: а что будет, если я буду двигаться на север? И тут меня осенило: ведь я не могу все время двигаться на север, потому что, дойдя до северного полюса и продолжая движение прямо перед собой, я продолжу движение уже на юг. И, одновременно с этим, до меня доходит, что двигаться в одном направлении и двигаться на северо-восток можно и даже следует понимать в разных смыслах.
Наступает новая стадия опознания ситуации и соответствующего ей решения задачи. При этом я задался дополнительным вопросом о расстоянии, которое должен пройти путник, если известны его исходные координаты. Ну а как же иначе – если мы не будем решать смежные задачи, то и не продвинемся в навыках решения проблем.
Я сразу представил, что движение на северо-восток в первом приближении аналогично движению шаг на восток и шаг на север. И, таким образом, каждые два шага приближают меня на один шаг к северному полюсу. Ну а во втором приближении я замечаю, что эти условные два шага соответствуют одному более длинному шагу по гипотенузе и длину этого шага тоже не сложно сосчитать как корень квадратный из суммы квадратов двух шагов. Скажем, если шаг на восток и шаг на север по 1 м, то шаг по гипотенузе буде равен корню квадратному из 2.
Это очень типичная ситуация в мысленном эксперименте: когда мы более пристально присматриваемся к задаче, осмысливая ее фрагменты, то обнаруживаем противоречия с прежним представлением о задаче и это прежнее представление приходится переформулировать и/или уточнять. Точно также происходит и в предметном эксперименте в процессах изобретения. Первая, казалось бы удачная, мысль наталкивается на какой-то недостаток при попытке ее реализации и задачу приходится переформулировать или уточнять, в попытке устранения или компенсации проявившегося недостатка.
Так вот, далее я, внутренне присмотревшись к ситуации, замечаю, что приведенное выше значение длины гипотенузы соответствует картине на плоскости, а путник (пастух или я сам) двигается все же по поверхности шара. Значит, значение длины будет несколько иным, чем я выше определил. Далее я обращаю внимание на то, что поверхность Земли это все же не поверхность идеального по форме шара даже в самом первом приближении, так как Земля, насколько мне помнится, несколько сплюснута у своих полюсов. Тем не менее, путь решения исходной задачи в принципе вроде бы уже ясен для меня, хотя и требуется восполнить некоторые недостающие математические знания, чтобы решить задачу на более глубоком уровне и рассчитать расстояние, которое пройдет путник, если известно расстояние от исходной точки движения до северного полюса.
Однако... То, что я сейчас рассказал, это в общем-то повторение тех мыслей, которые у меня проциркулировали в голове еще несколько дней назад. Но однажды я прилег отдохнуть, отключившись сразу от всех мыслей. Когда я очнулся от легкой дремоты, то вдруг мысленно увидел себя стоящим на полу рядом с глобусом, имитирующим мое представление о Земле. И одновременно я увидел, что если я буду идти по параллели глобуса в том же положении, как я стою на полу, то я буду идти не в одном и том же направлении, а по окружности. То есть, задача опозналась уже в несколько ином, против предыдущего представления о ней, варианте. Новое опознание, которое, как и любое опознание, делается на основе накопленного на данный момент опыта, соответственно требует и изменения внутренней формулировки задачи. То есть, сначала оно требует изменения представления о задаче, а затем и корректировки способа или выбора другого способа относительно того, как эту задачу следует решать.
То, что я описал на примере задачи о путнике или затерявшемся пастухе, есть типичный ход мыслей в процессе решения проблем. Сначала проблемные моменты, если они в той или иной мере уже знакомы, опознаются по простейшим внутренним алгоритмам нашей интуиции. Одновременно вспоминаются и подходящие способы разрешения проблемных моментов. Это экономит работу мысли, но и может привести к ошибкам. Далее, более пристально присматриваясь к отдельным фрагментам, мы обращаем внимание на пропущенные детали и признаки ситуации, которые тоже следует учесть. Как только мы принимаем во внимание пропущенные детали, то возникают, в большинстве случаев, моменты, противоречащие первоначальной беглой оценке ситуации, и ситуацию требуется переосмыслить. Переосмыслить в плане переформулировать ее как задачу или просто уточнить.
Менее типичным является примененный здесь мною эвристический прием. Я сначала сформулировал для себя более простые против исходной задачи фрагменты, решение которых помогло мне понять разные детали исходной проблемной ситуации. Понять технологию этого эвристического приема можно только на конкретных примерах и я, видимо, буду еще о нем говорить в последующих статьях.