Текст урока с работающими фрагментами расчетов в файле uroki-approksimacii.xls
Сложность аппроксимации заключается в эффективном подборе наиболее подходящих для конкретных ситуаций видов аппроксимирующих формул. Полиномы, сразу оговоримся, хотя и нередко предлагаются в математических трудах, для подобных целей подходят далеко не всегда. В справочнике по математике И.И.Бронштейна и К.А.Семендяева, М., "Hаука", 1967г, приведен целый ряд наиболее употребительных эмпирических формул, применимых для аппроксимации разного вида экспериментально полученных кривых.
Для того, чтобы выбрать наиболее подходящую аппроксимирующую функцию, надо сначала визуально оценить ее относительно того насколько ее геометрический образ отвечает структуре обрабатываемых данных. Проще говоря, надо просмотреть ряд графиков ходовых формул и выбрать из них ту, которая покажется наиболее подходящей. На листе Excel (см. Уроки аппроксимации.xls, Лист Stat) мы приводим такие графики и формулы по разделу "Подбор эмпирических формул" указанного Справочника.
Степенная функция вида
y=a+b*x^St
где a - свободный член, b - коэффициент, St - степень. Знаки "+", "*", "^" - сложения, умножения и возведения в степень приняты в большинстве электронных таблиц, включая Excel.
Меняя параметры a, b и St вы можете просмотреть разные виды графического представления данной функции.
Экспоненциальная функция вида
y=a+b*Exp(k*x^St)
где a - свободный член, b и k - коэффициенты, St - степень (в Справочнике используется только St=1).
Функция степени полинома вида
y=(a+b1*x+b2*x^2)^St
где a - свободный член подстепенного выражения, b1 и b2 - коэффициенты, St - степень, в которую возводится полином.
Функция вида
y=x^St/(a+b1*x+b2*x^2)
где a - свободный член знаменателя, b1 и b2 - коэффициенты, St - степень (в Справочнике St=1).
Функция вида
y=b*x^St*Exp(k*x)
где b и k - коэффициенты, St - степень.
В Справочнике есть также примеры других функций, но в основном слишком сложных для практических аппроксимаций. Мы предлагаем вам также другие виды функций, которые вы можете посмотреть и опробовать в действии на листе Excel (см. Уроки аппроксимации.xls, Лист Stat)
Функция вида
y=Cos(d+x^St/k)
где d - свободный член в аргументе косинуса, k - коэффициент, St - степень.
Функция вида
y=x^St1*Cos(d+x^St2/k)
где d - свободный член в аргументе косинуса, k - коэффициент, St1 и St2 - степень.
Логарифмическая функция вида
y=a+b*lg(x)^St
где a - свободный член, b - коэффициент, St - степень.