Из отчета о научно-исследовательской работе по ионитам - 1993г.
При регенерации истощенного катионитового фильтра кислотой имеем:
Eho=Go-òChl/Co)*dGo (1)
где Eho – обменная емкость фильтра в г-экв;
Go – расход кислоты на регенерацию фильтра в г-экв;
Chl – концентрация кислоты на выходе фильтра в г-экв/м3;
Co – концентрация кислоты на входе в фильтр в г-экв/м3.
Для упрощения дальнейших выкладок примем сечение фильтра равных одному квадратному метру. Тогда
Eho=Ehs*l (2)
где Ehs – обменная емкость фильтра в г-экв/м3;
l – высота загрузки фильтра в м:
Go=Gs*l (3)
где Gs – расход кислоты на регенерацию фильтра в г-экв/м3.
Делим обе части уравнения (1) на l:
Ehs=Gs-ò(Chl/Co)*dGs (4)
После дифференцирования (4) получим:
dEhs/dGs=1-Chl/Co (5)
С учетом (2) для последнего слоя имеем:
Ehl=d(Ehs*l)/dl (6)
где Ehl – концентрация водорода или обменная емкость в слое на выходе из фильтра в г-экв/м3.
После дифференцирования в (6)
Ehl=Ehs+l*(dEhs/dGs)*(dGs/dl) (7)
Учитывая, что
dGs/dl=d(Go/l)/dl (8)
и выполняя дифференцирование в (8) при Go=const, получим
dGs/dl=-Gs/l (9)
Из (9) и (7) имеем
Ehl=Ehs-Gs*(dEhs/dGs) (10)
Отсюда и из (5) следует
Ehl=Ehs-Gs*(1-Chl/Co) (11)
Аналогичным образом можно получить:
Eil=Eis+Gs*Cil/Co (12)
где i – символ катиона натрия, кальция или магния, то есть любого катиона, кроме водородного катиона.
Проведенные опыты, включая и вычислительный эксперимент, показывают, что уравнения (11, 12) оправдываются для близких к равновесию систем. В других случаях, они могут использоваться для качественных или предварительных оценок, например, оценки степени неравновесности систем.
Однако следует также отметить, что необходимость в точных подходах возникает не всегда. Так, в наладочных и лабораторных работах ДонОРГРЭС с давних пор используется эмпирическое уравнение, предложенное в [Фошко Л.С. Аналитические и графические методы расчета процессов регенерации катионитовых фильтров. В сб.: Исследования по водоподготовке, топливу и маслам. Сталино. 1959г.], вида:
Ehs=b*Gs/(a+Gs) (13)
где b и a – экспериментально определяемые коэффициенты.
Если его продифференцировать по Gs и подставить в (10), то получим
Ehl=Ehs*(Ehs/b) (14)
Подобный результат приведен в упомянутом источнике, правда в несколько иной интерпретации и без вывода.
P.S. Необходимость использования расчетных методов в вопросах ионообменного водоприготовления вытекает из многофакторности этого процесса. Для оценки количественной сложности расчета водоприготовления перечислим лишь некоторые факторы, определяющие конечный результат работы для первой ступени Н-катионирования в двухкорпусном фильтре, загруженном катионитом КУ-2:
1) Состав обрабатываемой воды, включающий щелочность и содержание солей натрия, кальция, магния;
2) Концентрация регенерирующего раствора кислоты;
3) Скорость пропуска кислоты;
4) Степень истощения фильтра при отключении его на регенерацию;
5) Высота загрузок катионита в первом и втором корпусах.
Если по каждому из этих десяти факторов возьмем в среднем по пять его значений, то получим около 10 миллионов всех вариантов. Такое количество вариантов невозможно представить в виде отдельных графиков и таблиц. Выход видится в разработке компьютерных программ, позволяющих оперативно рассчитывать любой требуемый на данный момент вариант.
Приведенный анализ равновесного процесса ионирования является одним из способов приближения к реализации этого подхода. На основе приведенных выше уравнений ионного обмена можно получить в качестве следствия большое количество различных соотношений. Одно из них для процесса регенерации истощенного по натрию фильтра соляной кислотой выглядит следующим образом:
Ch=(Khn-(Khn/G)^0.5)/(Khn-1) (15)
где:
Ch - концентрация ионов водорода в растворе;
Cn - концентрация ионов натрия в растворе;
Eh - концентрация ионов водорода в ионите;
En - концентрация ионов натрия в ионите;
Khn=(Ch/Eh)/(Cn/En);
"^" – символ возведения в степень.
Все величины используются в относительных единицах: Сi=Ci/Co, Ei=Ei/Emax, G=G/Emax.
При G=1 имеем:
Ch=(Khn-Khn^0.5)/(Khn-1) (16)
Характерно, что в пределах точности лабораторного эксперимента, все выходные кривые Ch указанной регенерации пересекаются в точке, отвечающей уравнению (16), если использовать не усредненные по отобранной пробе, а фактические значения Ch.
Оговорка относительно усредненных концентраций здесь не случайна. Если через лабораторный фильтр пропускается, например, 1 литр кислоты, а на выходе отбирается 10 проб по 100 мл, то концентрация кислоты в пробах буде существенно отличаться от той, что фактически была на выходе фильтра в конце отбираемой пробы.
Таким образом, уравнение (16) позволяет, в свою очередь, получить оценку величины Khn по замеру Ch, несмотря на то, что процесс регенерации фильтра не является равновесным. Аппроксимация экспериментальных кривых методом послойного расчета на основе величины Khn также дает примерное пересечение расчетных выходных кривых Ch в точке G=1. Уточнение этих моментов требует дополнительного проведения лабораторных и вычислительных экспериментов.