Что общего между выражением "звонко чахнут тополя" и "пространство имеет неевклидову геометрию"? То и другое – художественные образы. Первая фраза взята из стихов Есенина, вторая – из описания общей теории относительности Эйнштейна. Их, эти образы, можно как-то понимать, как например и музыку Бетховена, но точного, алгоритмического, смысла в обычном языке они не имеют. Ну а задача алгоритмиста в том и состоит, чтобы исходную расплывчатую информацию привести к однозначно понимаемому виду, реализуя, тем самым, приближение к реальности и алгоритмический подход.
Алгоритмический подход предполагает обращение к чему-то конкретному в нашей реальности. Как могут звонко чахнуть тополя – с этим я пока не смогу разобраться, а с пространством – попробуем это сделать вместе с Вами. Если Вы не гений и вообще без отклонений, то, надеюсь, мы придем к какому-то взаимоприемлемому соглашению о понимания смысла слов в обычном языке. Даже таких слов, как пространство, реальность и т.п.
Понимание связано с понятиями, а понятие только тогда отвечает реальности, если оно позволяет трансформировать себя в какие-то конкретные примеры. То, что невозможно отобразить в конкретных примерах, лежит за пределами реальности. Так устроен нормальный механизм человеческого мышления, и то что человек действительно понимает, то он свободно может реализовать в примерах. Ну а выбор понятий, отвечающих такому критерию понимания, включает в себя алгоритмический подход.
Конкретно и вполне согласно алгоритмическому подходу к пониманию природы вещей, я сейчас нахожусь и мыслю себя в пределах или в пространстве своей комнаты. Это безусловная реальность и ее пример. Одновременно это часть какого-то более огромного пространства, но все равно она относится к пространству. Обратите внимание: я не сказал, что пространство комнаты меня имеет, это было бы как-то не по-русски, то есть, недопустимым словосочетанием. Я, как собственник, имею в этой комнате стул, стол, кровать. Но пространство – не собственник, и в означенном смысле ничего в моей комнате не имеет. Но, скажем, стул имеет четыре ножки. Имеет в смысле "состоит из" или "включает в себя". Пространство же не имеет ничего в подобном смысле, потому что оно не состоит из чего-то в виде меня, ножек стульев, городов и тому подобное. В нем, в пространстве, лишь может находиться все означенное, включая любой вид материи, но само пространство материей не является в любом возможном, вернее не искаженном, смысле.
Если Вы, следуя алгоритмическому подходу, опирающемуся на конкретность реальности, попытаетесь представить себе конкретный пример пространства, которое из чего-то состоит, то Вы сможете представить только некий вид материи. Конечно, кто-то позволяет себе смешивать понятия материи и пространства, но мы с Вами, как уже договорились, не гении и словоблудием не будем заниматься. Гений, по некоторым определениям, может видеть то, что не видно никому, кроме него. По другим определениям он даже входит в тонкие миры. Но мы с Вами можем говорить только о том, что именно мы можем видеть или представить мысленно в каких-то конкретных примерах.
Так вот, в пространстве моей комнаты находятся или могут находиться книги с изложением евклидовой и неевклидовой геометрий. Есть компьютер, где могут быть реализованы формулы этих геометрий. Это тоже есть конкретная реальность. Если в формулы что-то подставить, какие-то значения, то компьютер выдаст, например через приложение Excel, мне некоторый результат. Посредством этих геометрий я могу представить прямоугольные, сферические, криволинейные или еще какие-то координаты, и посредством задания в них значений на своем компьютере описать размеры и формы предметов, находящихся в пространстве комнаты. Я могу еще в этом пространстве соорудить какие-то наглядные координаты, например из брусков дерева, и перепроверить значения, относящиеся к расположению и конфигурации предметов в комнате, затем, опять же, завести все это на компьютер и получить расчетный результат.
Вот, конкретно, передо мной стоит пустая банка из под лечо (карпатский перец). Для ее описания мне удобно применить цилиндрические координаты. Для электролампочки возможно больше подойдут сферические координаты. То что я могу применить те или иные координаты – это реальность, реализуемая как возможность. Я конкретно и реально имею такую возможность. Но это возможность, принадлежащая человеку, а не окружающему меня пространству. Для описания материков на глобусе, будь он в пространстве моей комнаты, наверное подошли бы криволинейные координаты какой-нибудь из неевклидовых геометрий.
Вы можете перебрать все возможные варианты конкретных примеров и не найдете ни одного, применительно которому можно было бы поставить в соответствие словосочетание "пространство имеет". Ничего пространство не имеет. Человек может придумывать разные названия и привязывать к ним свой произвольный смысл. Но в реальности пространства-собственника нет. Это мы имеем разные вещи, изобретенные нами или до нас математические конструкции, реализованные на бумаге, на магнитной ленте или, еще более конкретно, в моем компьютере на языке Excel и т.д., и т.п.
Пространство ничего не имеет и ничего в себя не включает – в алгоритмически нормированном языке, опирающемся на реальность, подобных словосочетаний с "имеет", "включает", "состоит" в соотнесении с понятием пространства просто не должно быть. В пространстве может находиться все материальное, о котором уже шла речь. Все это материальное мы можем описывать посредством геометрий, а также других математических структур. Мы действуем в пространстве, в том числе с применением математических структур, но математические структуры не являются в каком-то смысле самим пространством. В отражающем реальность языке, в нормальном, алгоритмически конкретном смысле пространство не содержит и имеет их.
Аналогичным образом, мы не можем говорить о более чем о трех пространственных размерностях применительно к физической (не воображаемой и т.п.) реальности, параллельных пространствах или параллельных мирах и все такое прочее. Потому что ничто подобное в нашей реальности никакому конкретному примеру не отвечает. В математике, конечно, может быть хоть сотня размерностей, и там свои пространство и реальность, как и свои примеры их использования, но это просто математический аппарат, который может соответствовать чему-то реальному, существующему вне этого аппарата, а может и выходить за рамки нашей реальности, что, тем не менее, не исключает возможности с пользой его применить.
Именно так: применить с пользой в этом реальном мире. Но не для мистификаций типа: пространство имеет неевклидову геометрию или 48 с половиной размерностей и т.п.
Алгоритмический подход выступает против словоблудия и мистификации в науке, и выступает за аккуратное обращение с понятиями реальности и пространства. В то же время, для любителей чудес скажу: алгоритмический подход, с моей точки зрения, не исключает возможности разного рода непознанных явлений, о которых мы ничего конкретного не можем сказать. Просто это область гораздо более пригодная для всевозможных предположений, чем для применения алгоритмического подхода.