Математика Природы или, точнее сказать, способность математики отражать количественные закономерности Природы, является предметом удивления и даже откровенных мистификаций со стороны ученых, занимающимися изучением природных явлений.
Свойства природы в плане соответствия математическим построениям, в том числе и построениям на основе ложных посылок, поистине удивительны.
В позапрошлом веке господствовала теория флюидов - невесомых и неуничтожимых жидкостей, например флогистона и теплорода, перетеканием которых объяснялись различные явления природы. Так, теплород, по распространённым в конце XVIII и начале XIX века воззрениям, невесомый флюид, присутствующий в каждом теле и являющийся причиной тепловых явлений.
Приток теплорода в тело должен вызывать его нагрев, убыль — охлаждение. Количество теплорода во всех тепловых процессах должно оставаться неизменным. Теория теплорода объясняла на тот момент многие известные в то время тепловые явления и была признана большинством ученых. Благодаря этой теории, были разработаны уравнения теплопередачи, которыми мы пользуемся до сих пор, включая автора данной статьи.
Вот такая любопытная математика природы действует в этом мире – теплорода и флогистона уже давно нет, как признанных научных реалий, а полученные с помощью этих умозрительных флюидов математические уравнения и соотношения, описывающие процессы теплопередачи, остаются в математическом арсенале ученых и инженеров.
Не менее удивительно в отношении математики природы история с объяснением механизма рассеяния света, описанная в книге "Безумные идеи" Радунской Ириной. Три теории рассеяния света сменили одна другую, но каждая из них позволяла получить математические соотношения явления, оправдывающиеся с очень высокой точностью, и кроме того рассчитать различные свойства газов, как, например, число Авогадро – количество молекул в грамм-моле газа.
И вот в XIX веке отношение к математике природы в физических теориях кардинально изменилось. Вместо требования классической науки – выводить закономерности мировых явлений из исходных посылок, отвечающих реальности, – немецкий физик Г. Кирхгоф выдвинул требование гораздо более скромное: задача математики – описывать физические явления наиболее полным и простым способом. Такой взгляд лишил математическое описание реальности единственности и превратил математику природы из науки в мастерскую, где одно и то же физическое явление теперь стало правомочным представлять десятками одинаково правильных математических описаний, и выбор того или иного из них определялся не его правильностью, а удобством пользования.
Как выразился Герман Смирнов в своей статье "Числа, которые преобразили мир": "При подобной множественности одинаково правильных интерпретаций одного и того же физического объекта или процесса никого уже не тревожило появление таких математических образов и миров, следа которых нельзя найти между небом и Землей".
Но, увы, вопреки утверждению Смирнова, построение "математических образов и миров, следа которых нельзя найти между небом и Землей" превратилось в наш XXI век в область деятельности по созданию из математики Природы новоявленных религий под эгидой неклассической физики, в которую можно лишь верить, но которую невозможно понимать, кроме технологии ее математических манипуляций.
Однако, повторюсь, свойства математики Природы действительно удивительны, и этот факт выводит из мира реальности углубившихся в научные проблемы ученых мужей.
Подобные взгляды обнаруживаются и в лекции "Непостижимая эффективность математики в естественных науках", прочитанной E. Вигнером в Нью-Йоркском университете:
...благодаря упомянутой широте применения математических представлений, мы ниоткуда не может узнать, единственна ли теория, сформулированная на языке наших математических представлений. В плане применения математики к Природе, мы подобны человеку со связкой ключей к неизвестным дверям. С некоторой попытки ему всегда удается открывать одну дверь за другой, всегда находится какой-то подходящий ключ, но эта избыточная удачливость заставляет его сомневаться относительно взаимно-однозначного соответствия между ключами и замками.
Первый пример из классической физики – это движение планет. Закон всемирного тяготения, который Ньютон установил и который он мог проверить лишь с точностью около 4%, при проверке оказался правильным с точностью до 0,0001%.
Вторым примером служит квантовая механика. При выводе своих правил Гейзенберг исходил из проблем, в число которых входила старая теория атома водорода. Чудо произошло лишь тогда, когда матричную механику или математически эквивалентную ей теорию применили к задачам, для которых правила Гейзенберга не имели смысла. При выводе правил Гейзенберг предполагал, что классические уравнения движения допускают решения, обладающие определенными свойствами периодичности. Уравнения же движения двух электронов в атоме гелия (или еще большего числа электронов в более тяжелых атомах) не обладают этими свойствами, и правила Гейзенберга в этих случаях неприменимы. Тем не менее основное состояние гелия, вычисленное несколько месяцев спустя Киношитой в Корнелльском университете и Бэзли в Бюро стандартов, в пределах точности наблюдений, составлявшей около 0,0000001, находилось в согласии с экспериментальными данными.
В этом случае мы поистине извлекли из уравнений нечто такое, что в них не закладывали.
Верно, по словам Вигнера, и друroe: физика в том виде, как мы знаем ее сегодня, не могла бы существовать, если бы постоянно не повторялись чудеса, подобные чуду с атомом гелия, которое, по-видимому, следует считать наиболее удивительным, но далеко не единственным событием во всей истории развития квантовой механики.
Перечень таких чудес в математике Природы можно было бы, как утверждает Вигнер, неограниченно продолжать...