(Вводная – обзор в конце статьи)
Известны разные виды аппроксимации - преобразования исходных данных, представленных в виде таблиц или графиков, в формулы, позволяющие с той или иной точностью воспроизводить исходные данные. Например, табличные данные вида:
описывающие мощность турбопитательного насоса Ntpn в зависимости от расхода воды воспроизводятся аппроксимирующей формулой:
Ntpn=2.22+0.003977*Gpv+0.05*(Gpv/100)^2
Результаты аппроксимации показаны на графике:
См. также файл prosto.xls
Однако это простейший пример и для его реализации годится любая из известных компьютерных программ построения аппроксимаций, например программа построения линии тренда в Excel. Реальные ситуации, в которых приходится прибегать к построению аппроксимирующих уравнений, во многих случаях гораздо сложнее приведенного примера и многие стандартные программы построения аппроксимирующих уравнений в таких случаях оказываются неприменимыми.
Один из типичных случаев использования аппроксимации заключается в преобразовании десятков, а иногда и сотен, регламентированных табличных или графических характеристик работающего оборудования, реализующего технологический процесс, в список воспроизводящих эти характеристики аппроксимирующих формул. Далее эти формулы, при наличии соответствующих алгоритмов или методических указаний, могут объединяться в компьютерную программу, рассчитывающую технологический процесс.
Ввиду разнообразия режимных требований к работающему оборудованию, к построению аппрокисирующих формул, помимо их достаточной для практических приложений точности, накладываются множество дополнительных условий и ограничений, что нередко приводит к необходимости выбора индивидуального подхода к построению формул. Пример такой формулы, описывающей зависимость удельного расхода тепла брутто турбины qtbr от ее электрической нагрузки Nt приведен в файле qtbr.xls.
Формула представлена и может быть применена в среде электронных таблиц "Excel" офиса Microsoft, широко используемого на разных предприятиях и в научных учреждениях. Она может быть также представлена на языке высокого уровня Visual Basik, встроенного в Excel (см. файл qtbr.xls). Формула имеет довольно сложный математический и, соответственно, графический вид:
Привязка к Excel здесь сделана не случайно, а исходя из опыта практического взаимодействия с эксплуатационным персоналом, реализующим технологический процесс. Многие из представителей производственного персонала имеют опыт работы в Excel и могут использовать как отдельные аппроксимирующие формулы, так и результаты больших компьютерных программ, работающих в Excel, дополняя их, при необходимости, собственными расчетами, выполняемыми в рабочем порядке.
Другой пример формулы, потребовавшей при ее построении индивидуального подхода приведен в файле ionit.xls.:
Ck=208.4*Exp(-0.6*(G/2.2)^-3.16)
Она описывает экспериментальные данные по концентрации кислоты Ck на выходе из регенерируемого ионитного фильтра в зависимости от расхода регенерирующей кислоты G, что иллюстрируется графиком:
Приведенные примеры относятся к сложным случаям построения однофакторных зависимостей. Еще больше сложностей возникает при необходимости построения многофакторных зависимостей. Примеры таких зависимостей даны в xls-файлах dqbr_p2, K_50_4 и др. Так, довольно сложный и специфический вид имеет поправка к удельному расходу тепла брутто турбины qtbr при отклонении давления отработавшего пара в конденсаторе P2k от номинального давления при разных электрических нагрузках турбины:
Но сфера применения аппроксимирующих уравнений - это не только технологические процессы. Результаты работы сложнейших компьютерных программ, описывающих разнообразные функциональные процессы, также могут быть во многих случаях воспроизведены посредством техники построения компактных и удобных в использовании аппроксимирующих уравнений.
Теперь коротко и еще раз расскажем о всех темах раздела "Аппроксимация".
В данном подразделе "Общие вопросы аппроксимации" представлена серия статей, продолжающих и развивающих тему данной статьи. Содержание статей, в большинстве случаев, отражается в самих их названиях и/или в аннотациях к статья. Обращаю ваше внимание на статью Построение многофакторных аппроксимаций. Существует множество программ для построения однофакторных аппроксимаций. Гораздо хуже обстоит дело с построением двухфакторных, типа y=f(x1,x2), зависимостей. Мне, как уже изрядно изощренному в этом деле, удавалось строить и трехфакторные аппроксимации. Однако, на практике встречаются и задачи, где нужно учитывать десятки факторов, воздействующих на целевую величину. О способах решения таких задач и идет речь в указанной статье.
Следующий подраздел " Аппроксимация - это просто" содержит уроки построения аппроксимаций, изложенные по принципу от простого к сложному. Здесь, наряду с простыми, представлены и довольно сложные приемы нахождения аппроксимирующих формул требуемого качества. Я раскрываю многие свои секреты в этой части, однако самые сложные приемы, например из тех, которые использовались при построении аппроксимаций свойств воды и водяного пара, я пока не изложил. Частично потому, что они, приемы, достаточно громоздки, а частично – по своей природной лени. Будет побольше посетителей данной темы – я, возможно, снова вернусь к этому вопросу.
Подраздел " Примеры аппроксимации в Excel" своим название говорит сам за себя. Но здесь не только конкретные примеры относительно конкретных технологических задач, но и попутное продолжение изложения приемов аппроксимации, начатое в предшествующем подразделе. Наиболее сложные приемы применены в теме Аппроксимация спектров и замеров, довольно сложные случаи аппроксимаций представлены в теме Энергетические характеристики.
Последний подраздел " Программы для аппроксимации". Это своего рода расширение темы "аппроксимация", смысл которой изложен в статье О программах аппроксимации. Здесь, в подразделе, достаточно сложные примеры практического использования аппроксимаций. Например, в статье Алгоритмизация - как это выглядит.
Кроме данного раздела "Аппроксимация", аппроксимация использовалась во всех последующих разделах сайта, и особенно широко при моделировании работы котлов и турбин, а также при моделировании водно-химических процессов на ТЭС. Не буду всего этого перечислять.
И, наконец, обратите внимание, что многие описания в статьях дублируются аналогичным текстом в Excel, но уже с реально работающими фрагментами, в которые можно подставлять иные исходные данные и получать другой расчетный результат.
Успехов!
Анонсы статей
Примеры аппроксимации в Excel