Если Вы, дорогой посетитель, горите желанием расширить свои представления о сфере применения аппроксимации или, например, просто желаете лучше понять о чем идет речь в статье "Алгоритмизация - как это выглядит", то Вы, пожалуйста, прочтите данную короткую статью.
Приведенные во многих экселевских файлах нашего сайта примеры многофакторных зависимостей ограничены функциями от двух параметров. Не раз нам приходилось строить аппроксимирующую функцию и от трех параметров. Это были серии таблиц, относящихся к энергетическим характеристикам на нескольких листах. Их приходилось объединять в одну ужасающей длины таблицу, с обработкой которой мой компьютер справлялся с трудом. Но в практических приложениях ситуацию многофакторности часто целенаправленно упрощают. В расчетах топливоиспользования сначала строят базовую зависимость. Например, удельный расход тепла брутто qtbr на выработку электроэнергии на турбине при разных электрических нагрузках, но при так называемых исходно номинальных значениях других параметров: давлении и температуре острого пара, скажем, 90 ата и 540 оС, давлении в произовдственном и теплофикационном отборах 13 и 1.2 ата, давлении в конденсаторе 0.05 ата и т.д. и прочее. Мы, как и полагается нам, аппроксиматорщикам, строим по этим данным базовую аппроксимирующую зависимость.
Рассчитанные по этой базовой аппроксимирующей формуле значения qtbr тоже называются исходно номинальными. Затем идет куча поправок к исходно номинальным значениям qtbr на отклонение давлений, температур и прочая от исходно номинальных. Именно такой подход Вы найдете при построении Макета расчета ТЭП – технико-экономических показателей работы ТЭС в файле ALGORITM.XLS. Это и есть объявленный метод Аппроксимации аппроксимаций. Он придуман не мною, хотя мною так назван, и применяется в разных технологических областях уже десятки лет. А если где-то, в технологических расчетах, еще не доехали до применения этого метода, то пора уже и здесь его применить. Почему "Аппроксимация аппроксимаций"? – Ну сами посудите. Первая аппроксимация – базовая. Но она ведь не учитывает всех реалий – то есть, отклонения фактических значений технологических параметров от исходно номинальных. Так что эту базовую аппроксимацию еще следует приблизить к факту или, другими словами, аппроксимировать в отношении реалий.
Поправки считаются так, как будто поправка по каждому фактору не зависит от отклонений других факторов. То есть, расчет поправки ведется при исходно номинальных значениях этих других факторов. Так принято в упомянутом Макете и во всех других макетах расчета, которые мне довелось увидеть. Но фактически это не совсем точный подход, так как отклонения разных факторов от номинала также влияют друг на друга. Однако поскольку отклонения от номинала и, соответственно, поправки обычно не очень велики, то игнорирование взаимного влияния разных параметров на их значения к существенным искажениям, как правило, и не приводит.
Таким способом в расчетах топливоиспользования фактически строятся пусть и приближенные, но многофакторные зависимости, порой от десятков параметров. Новые значения qtbr после внесения указанных поправок будут называться уже не исходно номинальными, а просто номинальными. К последним тоже могут применяться какие-то "меры воздействия", например, когда на основе qt_брутто рассчитывается qt_нетто и т.д., но не будем об этом, то есть о пересчете поправок, слишком длинно говорить. Так что многофакторности набирается выше крыши.
Можно, в принципе, делать и следующий шаг – поправки к поправкам, учитывающие взаимное влияние разных факторов. В математическом плане это аппарат использования простых и смешанных производных. Насколько это возможно и необходимо, будет зависеть от конкретной задачи. Ну а поскольку я уже устал, то предоставляю Вам эту возможность – решить задачу о третьем этапе аппроксимации на основе аппарата смешанных производных.