"Программы для аппроксимации" – это своего рода расширение темы "аппроксимация". Существуют аппроксимирующие формулы, предназначенные для: аппроксимации таблиц, графиков и/или работы простейших аппаратов. Если есть группа технологически связанных аппаратов, то после отображения работы каждого из них в виде аппроксимирующих формул появляется возможность объединить входы и выходы этих формул аналогично тому, как объединяются входы и выходы реальных аппаратов.
Например, вода после первого фильтра цепочки водоприготовления (статья Моделирование процессов обработки воды на ионнообменных фильтрах) является выходом этого аппарата и одновременно входом для второго аппарата и т.д. Исходное качество воды обусловливает качество воды после первого аппарата, а качество последней – обусловливает качество воды второго аппарата и т.д. Все эти связи вход-выход могут передаваться аппроксимирующими формулами, которые в своей совокупности аппроксимируют (отображают, воспроизводят) работу группы аппаратов. Подробнее вы это можете проследить на примере программы для схемы водоприготовления типа "цепочка" – файл Issled.xls.
Программы для аппроксимации (имитации, воспроизведения) следует отличать от программ построения аппроксимаций, т.е. аппроксимирующих формул. Подобных программ для построения аппроксимации существует масса, то есть достаточно много. В частности, есть такие программы, встроенные в Excel. Щелкните по точкам графика в Excel и вы увидите запрос "Добавить линию тренда?", и программа предложит вам несколько вариантов аппроксимации, а одна из опций предложит Вам вывести аппроксимирующую формулу в поле диаграммы. Таким образом Вы можете получить формулу аппроксимации от одного параметра вида: y=f(x).
Есть в Excel также функция "Линейн", позволяющая, в принципе, получать аппроксимации вида y=f(x), y=f(x1,x2) и даже y=f(x1,x2,x3) и т.д. Только все они, кроме первой, у Вас вряд ли получатся в смысле их удовлетворительного качества, если Вы не обладаете специальными навыками и приемами в построении аппроксимаций. О многих из этих приемов рассказывается на страницах сайта.
В моих компьютерных залежах есть несколько собственных программ аппроксимации, которые я когда-то составлял для себя. Но чтобы ими можно было воспользоваться другому лицу, ему надо еще знать все "подводные камни" аппроксимации. Можно ли сделать программу, которая самостоятельно учитывала бы эти "подводные камни"? – Наверное, можно, но такая задача передо мной никогда не стояла, потому что Заказчика всегда интересовал результат, а не инструмент, с помощью которого он получен. Основная отличительная особенность этих программ – сочетание аппроксимации и оптимизации. Например, одна из моих любимых формул для описания S-образных кривых имеет в Excel вид: y=a+b*Exp(k*x^St). Здесь параметры "a" и "b" вычисляются, как обычно – по методу наименьших квадратов, а параметры "k" и "St" – подбором по критерию оптимизации. Критерием оптимизации может быть минимум среднего квадратичного отклонения, минимум максимального отклонения от аппроксимируемых значений и смешанный критерий. Об этом можно говорить еще много, но не буду Вас утомлять. Тем более, что на страницах сайта рассказывается о многих вещах, которые невозможно охватить в короткой статье.
В интернет-сети я порой встречал впечатляющие предложения программ, генерирующих аппроксимации, и помощи в построении посредством этих программ аппроксимаций для сложных технологических объектов. Сам я не пользовался подобными "чужими" программами. А достоверно на сей счет знаю только то, что некоторые мои коллеги, работающие в группе топливоиспользования, упорно искали программы для автоматического построения надежных двухпараметрических аппроксимаций вида y=f(x1,x2), но так чтобы не в "теорехтическом", а в "прахтическом" плане, то ничего подходящего для себя так и не нашли. Как выходили из положения? – иногда обходились интерполяцией, а чаще обращались ко мне.
Наука, конечно, дело святое. Но если вы – технолог, и встретите сообщение с Марса или другой, отдаленной от земных реалий планеты, сообщение типа: разработана программа построения аппроксимации от 100 параметров (а я видел подобное сообщение в сети), то на всякий случай предупреждаю, не будьте столь наивны, как в известном анекдоте:
- Вот, товарищ Х..., это компьютер, он будет делать для Вас половину Вашей работы.
- Поставьте еще один.
На сегодня все! 12.05.2013 г. Протасов Н.Г.