Есть разные обозначения и градации судоку по степени их сложности: простые, умеренные, сложные, сверхсложные, суперсложные, экстремальные, для любителей, для профессионалов, для экспертов, одно- двух- трех- четырех- и даже пятизвездочные, но нет обозначения для судоку уровня сложности как у задачи Арто Инкала. Поскольку все варианты наименований задач судоку, будь то сложные или простые, уже поисчерпались, я решил обозначить еще не названный уровень сложности просто как "более чем сложные судоку". Других подходящих вариантов для подобного обозначения я как-то не отыскал.
Эти более чем сложные судоку отличаются от прочих тем, что для их решения требуется применять специальные приемы, основанные на модели своеобразного вращения цифр. Представьте, что цифры задачи судоку переходят из третьей строки таблицы во вторую, а затем и в первую строки. Причем цифры переходят из верхнего левого блока, в верхний средний и верхний правый блок. А если бы строки продолжались еще далее, чем верхний правый блок, то цифры из первой строки резким поворотом влево снова перескочили бы в третью строку и далее продолжили свое вращение от третьей, ко второй и первой строке. Это левый порядок вращения. А обратный порядок вращения будет правым. Аналогичным образом цифры из третьего столбца верхнего левого блока переходят во второй, а затем первый столбец среднего и нижнего левых блоков. Это тоже будет левым вращением, а обратное – правым.
В простейшем случае, цифры переходят триплетами: например, триплет '(1+2+3), занимающий три первые ячейки 3-й строки, переходит в три следующие ячейки, но уже второй строки, и, наконец, занимает три последние ячейки первой строки. Такое вращение будем называть триплетным. Более сложное вращение будем называть парным. Например, пара (1+2) перемещается как и описанный триплет, т.е. по левому вращению, а цифра 3 вращается в противоположном направлении.
Однако и это еще не все "подарки" механизма вращения. Триплет как бы щелчком перебрасывается в следующий блок-приемник, например по строкам, а затем еще один щелчок механизма в блоке-приемнике, и цифры, не меняя своих строк в этом блоке, перестраиваются под порядок движения цифр по столбцам. Пары и одиночки перебрасываются аналогичным образом, но для пар и одиночек как бы свои "щелчки", потому что у них разное направление вращения.
К этому осталось добавить или уточнить, что при триплетном вращении в одном каком-то – левом или правом – направлении вращается тройка триплетов, а при парном вращении в одном направлении вращается тройка пар и противоположно этому направлению вращается тройка одиночек.
Но чтобы всю эту кухню более или менее уразуметь, просмотрите структуру уже решенных задач судоку, где в каждой ячейке или клетке лишь по одной цифре, и вам, хотя и не сразу, все станет ясно.
Так вот, это и есть модель механизма вращения цифр в задаче или таблице судоку. А модели для того и существуют в головах землян, чтобы с ними (моделями) проводить эксперименты. Именно так и думает, т.е. мыслит, человек.
Мы же задумаемся над тем, как ведут себя цифры в модели механизма, когда мы пытаемся анализировать задачу судоку. Эксклюзивные цифры (те, которые единолично занимают одну ячейку), будучи скрытыми в исходной задаче, тем не менее ведут себя точно также, как и в решенной, полностью заполненной эксклюзивными цифрами, задаче. Ибо никуда эти эксклюзивные цифры не подевались в процессе решения задачи, а они просто не были на виду или были спрятаны среди лишних, не эксклюзивных, цифр.
А как движутся эти скрытые эксклюзивные цифры? – Я уже сказал: они движутся так же, как и просто эксклюзивные цифры, то есть парами и/или триплетами. Если мы, решая задачу более чем сложного судоку, анализируем парное вращение, то среди смешанной груды эксклюзивных и лишних цифр мы должны всего лишь распознать три синхронно вращающиеся пары и тройку асинхронных им одиночек. То есть, просматривая груду выписанных цифр из возможных вариантов вращения, мы должны обнаружить не менее трех повторяющихся пар и не менее трех асинхронных им одиночек.
При этом мы можем применять разную тактику обнаружения: искать отдельные пары, искать одиночки, искать сочетания пар и одиночек. Можно придумать какой-то последовательный алгоритм действий, но, нормально, человек действует по обстановке: что удобнее для данной конкретной ситуации или данного момента, то он и применяет.
Можно анализировать поведение каждой цифры по отдельности: она либо одиночка, либо параобразующая, т.е. образует пару с некоторой другой цифрой. Если цифра параобразующая, то она должна встретиться с парной цифрой не менее трех раз, причем не менее чем по одному разу в каждой строке (или в каждом столбце). Естественно, параобразующая цифра и ее возможная напарница должны двигаться (вращаться) в одинаковом направлении. Кроме того, эта параобразующая цифра должна встретить на пути своего вращения по строкам или столбцам не менее трех возможных асинхронных одиночек. Ну а возможная (предполагаемая в процессе анализа задачи) одиночка должна в своем вращении по строкам или столбцам встретить не менее трех возможных асинхронных ей пар.
Свободный, творческий, порядок развязки задачи может быть, например, такой: Ага, это вроде бы похоже на пару, а это вроде бы возможная одиночка. А давай теперь проверим, как ведет себя предполагаемая одиночка: подтверждает ли она своим поведением гипотезу одиночки или не очень.
Вообще-то, я уже несколько раз говорил в своих предыдущих статьях о решении задач судоку, основываясь на модели механизма вращения цифр, и там я старался строить некоторую систему последовательного анализа. Так что теперь у вас есть выбор пытаться следовать системе по предыдущим моим статьям или применять творческий подход.
Ну а теперь, как говорится, пора уже и ближе к делу. Модель механизма вращения цифр я придумал где-то более месяца назад в качестве примера к более общей теме: теме решения проблем. После находил в интернете подобные попытки анализа перемещения цифр в нескольких вариантах, но, на мой взгляд, не доведенные до конца. Впрочем, особо этими вариантами и не интересовался. Но как бы там ни было, я несколько раз уже рассказывал об этом вращении, "бесконечно" муссируя в качестве примера задачу Арто Инкала. А других примеров, которые по сложности приближались бы к этой задаче, все как-то не находилось. И у меня возникло не очень приятное впечатление, что я придумал "пушку для стрельбы по воробьям". На форумах в интернете я неоднократно встречал задачи, объявленные как сопоставимые по сложности с задачей Инкала, но потом оказывалось, что на самом деле они решаются обычными широко известными средствами решения задач судоку иногда с добавлением одной наугад выбранной эксклюзивной цифры, если задача заходила в тупик. Право же, ради всех этих задач и не стоило изобретать "пушку для стрельбы по воробьям". Сложность "устройства пушки" и сложность задач к ней, которые мне удалось найти, как-то явно не адекватны.
Ну что ж, выудил я на форуме в интернете очередную "безмерно сложную" задачу и предлагаю ее решить в качестве предварительной разминки.
Черным шрифтом выделены ключи исходной задачи, а синим – эксклюзивные цифры, которые можно найти обычным способом решения судоку. В данном случае, я заполнял таблицу, подставляя не более одной цифры в одну ячейку. Этот метод описан в предыдущих статьях, которые вы найдете в обзоре статей судоку, указанном в конце данной статьи. Но в общем-то, этот метод полезен для тренировки навыков концентрации в решении проблем, а возможности его такие же как и в известных способах вычеркивания лишних цифр. К этой частично решенной задаче я составил рабочую таблицу:
Рабочая таблица, напомню в который раз, делается первоначальным заполнением пустых клеток числами 123456789 с последующим "вычеркиванием", т.е. удалением из ячеек лишних цифр. Удаление лишних цифр очень просто делается в Excel посредством операции Ctrl+H. Прочие детали работы с рабочей таблицей также подробно описаны в предыдущих статьях, а здесь я буду исходить из предположения, что вы уже в совершенстве владеете известными методами "вычеркивания" лишних цифр, иначе моя статья растянулась бы на неимоверную величину.
Кратко я записал три возможных варианта решения задачи следующим образом:
1. Анализ ABC: Пары - Lвращение, одиночки - R(2+8+х).
Пара в A123, 6 - параобразующая: (6+35)+8, (6+35)+2, (6+?)+1>(6+3)+(2+8+1)>решение.
2. Анализ 789: R(7+3), Н9=1 - Lодиночка>D7-1>решение.
3.Анализ 123: R(9+3)>A2-3>решение.
Расшифровывается это следующим образом. В столбцах ABC обнаруживаются некоторые пары левого вращения и три одиночки правого вращения 2, 8 и неизвестная одиночка х. В ячейках A1, A2 и A3 есть цифра 6, которая является параобразующей (т.к. далее следует левому порядку вращения). Возможные ее сочетания в пары и встреч с одиночками: (6+35)+8, (6+35)+2, (6+?)+1, что обусловливает (символ ">" читается как "обусловливает" или "приводит к следствию") единственно возможный вариант вращения этой пары >(6+3)+(2+8+1)>, который при подстановке этой пары и одиночек в таблицу (согласно их L и R порядку вращения) позволяет получить окончательное решение задачи с помощью обычных средств решения задач судоку.
Анализ 789 или 123 означает анализ ситуации в строках 7, 8, 9 или в строках 1, 2 и 3. Во втором варианте анализ ситуации приводит к >D7-1>решение: то есть, к результату D7=1, подстановка которого в таблицу приводит к завершению решения задачи обычными средствами. В третьем варианте к завершению задачи приводит подстановка A2=3.
Потренируйтесь в анализе вариантов вращения цифр, опираясь на приведенные символические записи, и вам станет ясной ситуация с завершением решения задачи, которое далее уже не сложным образом вы сможете довести до конца.
Теперь уже в качестве более серьезной разминки примемся за задачу Арто Инкала. Я назвал это разминкой потому, что эта задача ранее многократно решалась разными способами в предыдущих статьях, и тот, кто всерьез занялся данной статьей, видимо уже решал названную задачу вместе со мной.
Здесь как и в предыдущей задаче исходные ключи выделены черным цветом, а цифры, которые можно найти с помощью обычных средств решения судоку – синим.
Рабочая таблица к этой задаче имеет следующий вид:
Анализ 456. Начнем с версии наличия Lпары (7+3) и возможных, сочетающихся с ней, одиночек 5 или 9:
5+(3+7)+(1689+689)+(6+249)
9+(3+7)+(5+1689)+(6+2459)>9+(3+7)+(5+6)+(5+6)>нет 3-й пары. То есть, версия 9 как одиночки отпадает и остается версия одиночки 5.
Итак: 5 - R5, L(6+?), R5 и 1 встретились лишь раз>L(1+?). То есть, обнаружены параобразующие цифры 6 и 1 и далее проводим их анализ на возможные сочетания образуемых ими пар:
(6+2489+249+249),(1+289+689+4789)>(6+249),(1+89). ABC5,(1+89)>(1+89)+R2
Читаем: ABC5,(1+89)>(1+89)+R2. Это расшифровывается так: состав ячеек A5, B5, C5 и факт наличия пары (1+89) отвечают (обусловливают) наличию 2 как одиночки правого вращения.
Отсюда следуют варианты:
(3+7)+(6+49)+(1+89)+(2+5+489)
(3+7)+5+489+2, [(6+4)+89+2+5, (6+9)+4+2+5], [(1+8)+2+5+49, (1+9)+2+5+48]
Самый "чистый" просматриваемый вариант: (3+7)+(6+9)+(1+8)+(4+2+5).
Чтобы не делать излишних предположений, пока примем не самый "чистой" вариант: (3+7)+(6+49)+(1+89)+(2+5+489) и подставим его в таблицу с последующей обычной ее обработкой:
Теперь анализируем столбцы GHI:
2, 3 и 5 имеют Rвращение, простейшее предположение - это одиночки:
2+(1469+469)+(6+14)+(7+1468)>2+(149+49)+(6+14)+(7+148)
3+(7+148)+(149+49)+(1+46)>3+(7+48)+(4+9)+(1+46)>3+(7+8)+(4+9)+(1+6)
Итог анализа расклада для одиночек 2 и 3: (1+6)+(4+9)+(7+8)+(2+3+5), подстановка которого в таблицу приводит к завершению задачи обычным, не прибегающим к модели вращения цифр, путем. Конечную таблицу решения задачи Арто Инкала можно также найти в моих предыдущих статьях.
А теперь войдите в мое положение. Я ведь в своих предыдущих статьях вел речь не о собственно решении задач судоку, а об общих подходах к решению проблем на примере судоку. Но попутно наговорил и много всякого конкретно по судоку. Говорил и говорил, а оказывается, что все мои рассуждения замкнулись на примере задачи Арто Инкала. Естественно, что в результате всей этой канители у читателей моих статей, касающихся судоку, должно возникнуть разочарование: как играть музыку расписано подробно, а мелодий к этому расписыванию, за исключением единственной, нет.
В общем, в качестве компенсации за приложенные вами усилия, если таковые имели место относительно моих статей, я должен предложить нечто сравнимое с задачей Арто Инкала:
Синим цветом выделены цифры, которые можно удалить из таблицы и затем восстановить обычными средствами решения задач судоку.
Внешне эта задача чем-то напоминает задачу Арто Инкала. В ней те же ключи и даже относительное расположение ключей в чем-то схоже. В общем-то это сделано специально: а вдруг вы обнаружите общие моменты в решении этих двух задач и, как знать, попутно откроете какую-нибудь новую главу в математической науке. Но для меня сходство задач закончилось при переходе к рабочей таблице.
Если в задаче Арто Инкала предугадывались какие отблески просвета в конце тоннеля, причем в разных местах, то здесь, в этой рабочей таблице, - полный мрак. И не весь, ранее описанный, букет приемов здесь срабатывает...
К стати о приемах. Любые приемы, в том числе и использующие модель вращения цифр, имеют свою, не всеобщую, область применения. Если использовать только обычные приемы и приемы "вращения", то решение задачи "более чем сложной" судоку может сильно растянуться, либо (допускаю) она и вообще не будет решена без простого подбора цифр. Поэтому я применяю еще такой прием как "длинный просмотр" (решение отдельных фрагментов задачи в уме), а также опробование двух альтернативных, взаимоисключающих вариантов на предмет обнаружения в этих вариантах совпадающих результатов с тем, чтобы, вернувшись к исходному варианту, использовать эти совпадающие результаты для подстановки в обрабатываемую таблицу.
Однако уже снова пришла пора заняться делом, то есть решением предложенной задачи.
Анализ столбцов DEF. Начнем с предположения, что здесь триплетное вращение. В частности в качестве возможного триплета просматривается '(3+5+9):
Если '(3+5+9)>E1-27,E789-(2+6+7)>E1/27: неувязка E1-27 и E1/27. То есть, неувязка в том, что по одному условию Е1=27, а по другому – этого не должно быть. Итог: в DEF не триплеты.
Далее возможный расклад:
F123>(3+5),(3+9),(5+9); (5+9)>E456/'(3+5+9)>(3+5),(3+9). Т.е. в DEF либо (3+5), либо (3+9).
То есть, в ячейках F1, F2 и F3 могут иметь место лишь пары >(3+5), (3+9), (5+9). Если предположить пару (5+9), то возникнет недопустимый триплет '(3+5+9).
Далее, если предположить пару (3+9), то тоже возникают недопустимые ситуации, в частности две пятерки в одном I-ряду:
(3+9)>E456-L(3+9)+R5>D2-5>F2-9
F2=9,D2=5>H1-9,I1-5,F9-5; F9=5>I8-5>/I1=5,I8=5
Разрешенные по условию (3+9) цифры выделены лиловым цветом. Запрет и разрешение на эти цифры передается ячейкам, выделенным, соответственно, желтым и зеленым цветами.
Так что в DEF - L(3+5):
Возможный расклад:
L(3+5)+69+489+1279
Цифра 1 может иметь статус R1 – одиночка правого вращения, и L(1+x) – параобразующая левого вращения. Рассмотрим оба эти варианта.
Вариант R1:
1+(279+2789)+(2+7)+(3+5)>1+(8+9)+(2+7)+(3+5)
(2+7)+4+146+6>(2+7)+(4+1+6)
(8+9)+1+6+14>(8+9)+(1+6+4)
Подставим пару (8+9) и одиночки (1+6+4) в таблицу и обработаем ее обычным способом:
Вариант L(1+x) предполагает левое вращение 1, что при подстановке в таблицу даст:
Сравним далее эти варианты:
L(3+5)+69+489+279, L(1+x):
1+2789+689+489>1+89
8+1279+1689+149>8+19
9+1278+168+148>9+18
L(3+5)+69+489+279, L(1+89):
(1+8)+279+69+49>(1+8)+27+6+49
(1+9)+278+68+8>(1+9)+27+6+8
Общий итог всех вариантов: L(3+5)+R6, т.е. пара (3+5) левого вращения и "правая" одиночка 6. Подставим этот результат в таблицу:
Итог анализа DEF остался, увы, прежним:
(1+8)+279+69+49>(1+8)+27+6+49
(1+9)+278+68+8>(1+9)+27+6+8
Результат - имеем либо R2, либо L(2+x) и далее варианты:
L2+24789+47+467>L(2+47)
R2+(1+789)+(4+7)+(3+5)>2+(1+89)+(4+7)+(3+5)
Вариант L(2+47) говорит, по сути, только о том, что в F456 встретились 2, 4 и 7. Не загромождая дальнейшее анализ громоздкими выкладками, остановимся на апробации 2+(1+89)+(4+7)+(3+5):
Фиг.1
Альтернатива Е1=2 либо Е3=2. Посмотрим сначала Е3=2:
и продолжим с Е1=2:
Возможно я что-то упустил и можно было сделать более полную обработку вариантов обычными средствами, но это и неважно, так как задача состояла в том, чтобы обнаружить совпадающие результаты в двух взаимоисключающих альтернативных вариантах и эти результаты подставить в таблицу для дальнейшей ее обработки. Таких результатов получилось много, и они выделены желтым цветом. Часть из этих результатов можно было бы заметить умозрительно, без обработки таблицы, но мне не захотелось слишком уж растягивать громоздкими пояснениями данную статью.
Итак, возвращаемся к таблице Фиг.1, подставляем в нее результаты из ячеек, выделенных желтым цветом и проводим обработку обычными средствами:
В таблице триплетов нет, кроме, возможно, триплета '(1+4+5) в 456, однако подстановка этого триплета быстро приводит к отрицательному результату.
Далее задачу можно решить несколькими способами. Например, можно заметить, что в строках 123 (напоминаю, что это сокращение записи строк 1, 2 и 3) цифры 1, 6 и 7 движутся в правом направлении, и, не досаждая себе громоздким анализом предположить, что все они одиночки:
1+(8+23)+(5+89)+(4+28)
6+(5+9)+(4+29)+(289+238)
7+(4+23)+(3+28)+(259+235)
Вполне просматривается пара (5+9), которая на своем пути по 3, 2 и 1 строкам последовательно встречает одиночки 6, 1 и 7. Подставим эту пару:
В строках 789 цифры 3 и 7 движутся в разных направлениях, возможны пары либо (3+4), либо (7+8), а к ним возможные варианты (3+4)+7+9+16 или (7+8)+3+5+26.
В строках 456 аналогично - либо (9+1), либо (5+1) и возможные к ним варианты (9+1)+5+2+3 или (5+1)+9+4+68.
Чтобы долго не возиться, проверим наиболее правдоподобный вариант (9+1)+5+2+3 в строках 456, и непокорная таблица наконец сдалась:
Конечно, одно единственное дополнение к задаче Арто Инкала - это слишком мало для настоящих любителей и профессионалов судоку. Каюсь, что не могу вам предложить пару сотен таких задач, но, в качестве частичной компенсации моей провинности, парочку сложных задач из серии "Более чем сложные судоку" я все же предложу.
Здесь, как и в предыдущих задачах, синим цветом выделены цифры, которые можно удалить из таблицы и затем восстановить их обычными средствами обработки таблиц судоку. Однако в следующей таблице таких "свободных" цифр нет:
Вот, где-то и примерно как-то так. Безусловно, что судоку – это очень важная тема, но лично для меня она в моих статьях не была основной. Это был эпизод в поисках общих подходов к решению проблем. Данная же статья уже была как бы вне основной темы. Возможно даже, что это заключительная статья из серии моих статей, касающихся судоку.
В любом случае, я желаю вам всяческих успехов как в решении задач судоку, так и в решении всех стоящих перед вами проблем.
02.12.2015 Ваш, Протасов Н.Г.
P.S. Более чем сложные судоку
Наткнулся я недавно в интернете на некоторую задачу, объявленную как самую трудную головоломку судоку в мире, и решил ею пополнить представленную мною более чем скромную серию "Более чем сложные судоку". Однако задача почему-то показалась не решаемой (P.P.S. вернее, поторопился закончить тему судоку и поверил предложенному некорректному решению), так что пришлось ее несколько поправить:
Рабочая таблица к ней имеет следующий вид:
В задаче я сделал две подсказки. В столбцах ABC просматривается пара (1+8). Вторая подсказка более существенная: в столбцах DEF обнаруживаются триплеты. Однако и с этими подсказками задача оказалась не простой, так как имеет несколько вариантов решения, что как раз и мешает эффективно применить подсказки. Но если вы предпочитаете начинать с более простой ситуации, то можно использовать дополнительные ключи, выделенные красным цветом, которые делают задачу одновариантной:
Рабочая таблица в этом случае получится, соответственно, несколько проще предыдущей:
Итак в столбцах DEF проставлены скрытые триплеты. Согласно Е123 и F456 это может быть только '(5+7+9), а далее возникают '(1+2+3) и '(4+6+8):
Продолжим обработку всей таблицы и найдем решение задачи:
Чтобы вас не разочаровывать слишком облегчающими задачу подсказками, можно предложить второй вариант уже без явных подсказок:
Если случилась досадная заминка, тоже не разочаровывайтесь: используйте идею паттернов, т.е. известных фрагментов решения задач. Например, из предыдущей решенной задачи вы можете целиком взять верхний правый блок – эти цифры выделены коричневым цветом:
Теперь задача, надеюсь, решается достаточно просто и почти однозначно. Но, при желании, в ней можно убрать лишние ключи, не лишая при этом задачу достигнутой вариантности ее решения. Например, можно в верхнем правом блоке задачи убрать первые два столбца.
Если вас и эти подсказки разочаровали своим навязчивым упрощением, то есть еще и третий вариант, который вы доведете до кондиции самостоятельно:
Ну а теперь я представлю исходный вариант задачи: "Самую трудную в мире головоломку судоку".
Вот так она выглядит:
А это ее решение, которое я поначалу получил:
Во всех строках и столбцах завершенной таким образом задачи выполняются стандартные требования, предъявляемые к задачам судоку, однако в каждом из четырех угловых блоков ("квадратов") таблицы есть несколько одинаковых цифр. Нарушены также условия либо парного, либо триплетного вращения цифр. Однако при всем при этом можно обнаружить и сходство в результатах решения всех представленных вариантов, что может подвигнуть вас на открытие новых свойств и закономерностей задач судоку и прочих регулярных таблиц.
Что касается более корректного решения задачи, то я приведу его позже в дополнении к этой статье.
Успехов!
И после P.S.
Пример чисто логического решения задачи судоку
В заключение я решил все же привести пример полного чисто логического решения задачи судоку только описанными средствами анализа "вращения цифр", ну и, конечно, с использованием обычных и широко известных приемов "вычеркивания" лишних цифр. До этого я вроде бы и приводил подобные примеры, но все же прибегал к некоторым "побочным" приемам решения, чтобы слишком уж не растягивать громоздкими выкладками очередную статью.
Итак, вашему вниманию предлагается задача - несколько облегченный вариант предыдущей вышеприведенной задачи:
Ее рабочая таблица:
В столбцах ABC имеем:
R1+38+24589+235678>R1+8>R(1+8)
То есть, безусловную пару правого вращения (1+8), которую подставляем в таблицу согласно правилам вращения и обрабатываем ее обычным методом "вычеркивания" лишних цифр:
Теперь в столбцах ABC имеем, кроме пары R(1+8), также пару R(9+х)
Возможные Lодиночки к паре R(1+8) получим анализом вращения этой пары по ABC:
R(1+8)+L(3+5+267)
В списке возможных одиночек нет цифры 4, следовательно она Rпарообразующая, которая может компоноваться с другими цифрами в двух возможных вариантах:
R4+9+9+9>R(4+9)+L(7+3+5)
R4+26+267+26>R(4+26)+L(5+7+3)
В этих двух возможных вариантах R(4+x) сохраняется одиночка L7, которую подставляем в таблицу с последующей обычной обработкой таблицы методом "вычеркивания" лишних цифр:
Теперь в столбцах ABC возникла, также, параобразующая R6, возможные комбинации для которой:
R6+24+24+24>R(6+24)+5+7+3
Но мы не можем "оставить не у дел" выявленную ранее R(9+х):
R4+9+9+9>R(4+9)+7+3+5,
поэтому остается непротиворечивый вариант R(6+2), который подставляем в таблицу с ее последующей обычной обработкой:
Далее в строках 789 однозначно просматривается пара R(2+4), которую подставляем в строки соответственно правилам вращения, и после удаления лишних цифр получаем:
Ну вот, здесь оказалось лишь одно безобидное каре (т.е. задача имеет два очевидных варианта решения), которое я не стал заблаговременно устранять в задаче, рискуя сделать ее чрезмерно простой.
Осталось сказать, что обычные методы "вычеркивания" лишних цифр и методы решения с использованием приемов "вращения" цифр в своей совокупности позволяют решить большой круг очень трудных задач судоку от их начала до их конца. Но все же встречаются ситуации, когда и этих (только этих) способов оказывается недостаточно для полного решения задачи. Об этом подробнее я расскажу в дополнении к этой статье "Задача судоку", заодно приведу и корректное решение задачи, которую первоначально ошибочно определил как не решаемую.
На этом все. Еще раз: успехов!