Одна из самых сложных для понимания и одновременно одна из самых эффективных эвристик – способ отсечения излишних сторонних связей. Владеющий этим эвристическим приемом на осознанном или интуитивном уровне может достигнуть ускорения решения отдельных проблемных задач или локальных проблем вплоть до десятков раз.
В предыдущей статье я частично касался этого приема, сейчас попытаюсь рассказать о нем более подробно. Базовая основа для понимания любой из эвристик – это примеры ее применения. Иначе, можно прочесть десятки книг по психологии мышления и не понять что и зачем в них говорилось в плане практической полезности изложенного для решения конкретно возникающих проблем.
Начну с простейших примеров, потому что главное здесь, т.е. в понимании, осознать идею. Так вот, человек, да и животные тоже, очень часто связывают следствие не с его причиной, а с предшествующим событием. Недаром, ведь, говорят, что если петух не прокукарекает, то и утро не наступит – по мнению петуха. Но и мы тоже порой связываем свои удачные или не удачные шаги с такими событиями, как кто-то перешел нам дорогу с полным или пустым ведром, как перебежал ли нам дорогу черный кот и т.п. Если всерьез принимать во внимание такие сторонние события, то на них будет тратиться время и энергия мысли.
Теперь пример посложнее. Представьте квадратную комнату 10х10 м. В каждом углу по черепахе. В какой-то момент каждая из них начинает ползти к своей соседке справа кратчайшим путем. Спрашивается: где они встретятся и какое расстояние при этом проползет каждая из них.
Первое очевидное отсечение: движения всех черепах равноправны и равноправной для каждой из них должно быть положение места встречи относительно начальной точки движения. Этому условию отвечает, очевидно, только центр комнаты.
Далее не пытайтесь решать задачу сложным математическим путем. Обратите внимание только на то, что каждая черепаха ползла по направлению к соседке кратчайшим путем, т.е. перпендикулярно движению соседки. Поэтому конфигурация пути черепахи не играет роли – общее расстояние от точки начала движения до встречи все те же исходные 10 м! Надо сделать усилие, чтобы это понять, отсечь сторонние соображения и не делать ненужные расчеты.
Еще один пример по теме. Есть куб и спрашивается как увеличится его поверхность, если его разрезать N раз, не допуская косых срезов и разрезания отдельных кубиков – все должно разрезаться разом, как и в исходном целом кубе.
Эту задачу можно решить математически, но можно обойтись мысленным экспериментом.
Для начала разрежем куб сверху вниз пополам. Что имеем? А имеем то, что появились две новые поверхности, по площади равные двум граням куба.
Разрежем еще раз сверху вниз каждую из частей куба. То есть, сделаем еще два полных разрезания куба. В результате получим еще четыре поверхности, каждая и которых равна по площади грани исходного куба.
Обобщить нетрудно: N полных разрезаний дает прирост поверхности на 2*N*Sgr, где Sgr – площадь поверхности одной грани исходного куба.
Теперь снова сложим вместо полученные части так, чтобы они как бы образовали прежний исходный куб. То есть, сложим, но склеивать или прочим образом восстанавливать прежний куб не будем.
Разрезы, напомню, делались сверху вниз. Теперь осторожно повернем на бок сложенный куб и сделаем новые полные разрезания сверху вниз.
Идея отсечения заключается в вопросе: имеют ли отношение предыдущие разрезания к приросту поверхности за счет новых полных разрезаний? После некоторого умственного усилия мы понимаем, что разрезания в смысле поставленного вопроса являются независимыми друг от друга. Поэтому полученная выше формула 2*N*Sgr остается справедливой для любой ситуации полных разрезаний. Остается только сделать еще одно усилие, чтобы прочувствовать общий смысл этого абзаца и отображающей его формулы так, чтобы формула закрепилась не только на сознательном уровне, но даже и на уровне интуиции. Правда, для закрепления общего смысла эвристики отсечения приведенных частных примеров может быть не достаточно. Поэтому попробуем поискать еще что-то подходящее на этот счет.
Представим, например, такую ситуацию. Есть на ферме 10 свиней, обозначенных 1-я, 2-я, 3-я, ...10-я. Десять поставщиков, пронумерованных также от 1 до 10, привезли по 10 кормовых добавок на каждую свинью. Всего получилось 100 добавок. Но работники фермы не стали разбираться с этими добавками, а дали каждой свинье по одной случайно выбранной добавке.
Для начала зададимся простейшим вопросом: какова вероятность того, что каждой свинье попадет добавка 5-го поставщика.
Для первой свиньи вероятность события составляет 10/100, а для второй, поскольку одна добавка уже выведена из обращения, вероятность составит уже 9/99. Для третьей свиньи вероятность будет 8/98 и т.д. Если вы не знакомы с теорией вероятности, то не смущайтесь. Достаточно знать, что вероятности так и считаются, а в остальном опираться на свой здравый смысл – основу решения всех проблем.
Общая вероятность Робщ, отвечающая поставленному вопросу, отобразится формулой:
Робщ=10/100*9/99*8/98...*1/91
или, что то же самое:
Робщ=(10*9*8...*1)/(100*99*98...*91)
В числителе формулы – общее число случаев отвечающих поставленному условию (каждой свинье попадет добавка 5-го поставщика), а в знаменателе – общее число всех возможных вариантов, т.е. общее число возможных событий.
Теперь несколько иной вопрос: а какова вероятность того, что добавка 5-го поставщика достанется всем свиньям, кроме 6-й свиньи, а в другом случае – кроме 9-й свиньи, при условии, что 6-й или 9-й свинье достается добавка 2-го поставщика.
Первое отсекающее усилие мы должны сделать, чтобы понять, что знаменатель в обоих случаях будет один и тот же – общее число возможных событий неизменно. Сложнее понять, что числители в обоих случаях тоже равны, потому что учет 2-го поставщика не сказывается на порядке уменьшения вариантов для оставшихся 9-ти свиней, получивших добавки от 5-го поставщика.
Подобным же образом мы можем, например, прийти к заключению, что варианты, когда в одном случае 3-я, 6-я и 8-я свиньи, а в другом 8-я, 9-я и 10-я свиньи получают добавку 2-го поставщика (все прочие – 5-го) численно равны.
Далее можно заметить, что формулы, подобные вышеприведенной, работают и в случае, если поставщиков будет больше или меньше 10, и даже в тех случаях, когда поставщики доставят не по 10, а другое количество проб.
Реальные расчеты и эвристика отсечения дадут вам массу разнообразных вариантов решения подобных задач. После определенной тренировки в их решении, в сознании и подсознании отложится некоторый обобщенный образ формулы расчетов, позволяющий мгновенно распознавать ситуации, подобные описанным, на осознанном и даже на интуитивном уровне и также быстро подбирать к этим ситуациям способы решения.
Ну а для отработки эвристики отсечения нужно хотя бы, помнить о такой эвристике и стараться применять ее, когда встречается походящий для этого случай или пример.