Логика в решении проблем и задачи Арто Инкала

Логика в решении проблем, если брать ее в широком смысле, – это следование наиболее общим установленным правилам, а отклонение от них мы называем нелогичным. В еще более широком смысле, логика – это не только следование логичным правилам, но и сам процесс установления этих правил. Мы всегда, когда пытаемся делать что-то логично, сначала подумаем, как это правильно совершить. А, думая, мы моделируем ожидаемый процесс. Так что для установления правил наших действий надо сначала выбрать подходящую модель. Применительно к задачам судоку такая модель нами уже найдена и не однажды обсуждалась в предыдущих статьях по этой теме.

 

Типичная ситуация при решении сложных задач судоку таких, как задача Арто Инкала, состоит в том, что мы имеем дело со своеобразным механизмом вращения цифр: три пары цифр переходят по трем строкам или столбцам, вращаясь в определенном направлении, а тройка одиночек вращается в направлении, противоположном вращению пар. А более простой механизм – это когда вращаются тройки триплетов в одном направлении, без упомянутых одиночек.

 

Много раз уже обсуждали мы этот механизм и я не буду его снова подробно описывать: здесь главное продумать ситуацию вращений, а не лишний раз о ней прочесть. А главное, надо понять, что механизм вращения цифр в задаче судоку – это модель. А модель, как я не раз уже об этом говорил, это то, на чем можно проводить мысленный или натурный эксперимент. Ну а результатом эксперимента на модели как раз и может быть установление правил, логичных для данной модели.

 

Давайте представим это вращение как можно более отчетливо. Если посмотреть на уже решенную задачу, где все ячейки заполнены эксклюзивными (отвечающими решенной задаче) цифрами, то удержать потом в уме некоторое подобное вращение не сложно. И надо четко удерживать в этом уме тот факт, что в исходной задаче будущие эксклюзивные цифры никуда не исчезают. В рабочей таблице, например, они – эксклюзивные цифры – реально никуда не исчезают, но они замаскированы среди других избыточных цифр. Рабочая таблица, еще раз напомню, составляется первоначальным заполнением пустых ячеек задачи числами 123456789 с последующим удалением, "вычеркиванием" лишних цифр. Рабочая таблица первоначально обрабатывается простыми, всем известными, назовем их "стандартными", средствами решения задач судоку. Такая таблица для задачи Арто Инкала имеет следующий вид:

 

 

Черным и боле крупным шрифтом здесь выделены цифры-ключи, указанные в исходной задаче.

 

Так вот, помимо указанных ключей, в ячейках рабочей таблицы имеются все другие эксклюзивные цифры, которые спрятаны в числах среди лишних цифр. Однако эти эксклюзивные цифры, будучи спрятанными, ведут себя точно так же, как если бы они были на виду. Они ведь не знают, что они спрятаны, и подчиняются механизму вращения эксклюзивных цифр. А это означает, что среди груды лишних цифр обязательно должны возникнуть комбинации, отвечающие этим эксклюзивным цифрам. А именно: для типичной сложной задачи в комбинациях, которые мы можем составить, должны оказать три синхронных пары и тройка одиночных цифр. Если вы поняли эту идею, то дальше можно использовать ее как модель, для того, чтобы прокрутить все возможные возникающие ситуации с комбинациями цифр в своем воображении или на экране монитора, чтобы установить логически следующие из эксперимента с моделью правила, а затем сформулировать эти правила, отработать их и уточнить и, наконец, довести их усвоение и отработку до впечатления их простоты, дабы освободить ментальное пространство своего интеллекта для решения еще более сложных задач. Именно таков и есть путь решения сложных проблем.

 

Однако перейдем уже конкретно к задаче. Ее мы прежде решали не один раз и несколькими способами, так что попробуем взяться за нее с другого, еще не опробованного, конца.

 

Сегодня мы с вами будем анализировать столбцы GHI. Здесь сразу можно заметить, что в этих столбцах явно не триплеты по изменению окружения эксклюзивных цифр. Однако, в любом случае мы можем начать с этого положения, а далее ситуация сама проявит себя.

 

Для начала составим возможные комбинации для каждой из цифр:

 

 

Вторая, наиболее простая, строка таблицы 3+1249+1456+1478>3+14,3/256789 расшифровывается так: цифра 3 может, в принципе, образовывать пары с цифрами 1249, или 1456, или 1478. Эти цифры получены путем рассмотрения всех возможных ситуаций по ячейкам G4, H8 и I23 или, что то же самое, по тройкам ячеек G456, H789 и I123. Если пара действительно имеет место, то она обязана проявить себя во всех трех рассмотренных ситуациях, т.е. во всех рассмотренных тройках ячеек. Эти совпадения в проявлениях пар обусловливают итоговый результат >3+14, т.е. возможность образования пары (3+1) либо (3+4). Запись 3/256789 означают цифры, которые не могут образовывать пары с цифрой три – это попросту все остальные цифры кроме 1 и 4. С другими строками чуть сложнее, но аналогично. Дело в том, что другие цифры, например 5, в одном блоке ("квадратике") встречается один раз только в третьей строке, а в других блоках она встречается дважды, что отвечает сумме в скобках. Например, (1789+1267) соответствуюет H456 и I456 - среднему и правому столбцу блока 6 (правый средний блок).

 

Далее сведем полученные результаты в более удобообозримую итоговую таблицу:

 

 

Здесь мы видим, что 1 входит во все варианты пар и нигде не фигурирует в графе "отказов" - как возможная одиночка. Таким образом, 1 является параобразующей: составляет пару с какой-то из цифр.

3 - отрицается всеми парами, если не считать "размазанных" по трем столбцам 1 и 4. Так что 3 будем считать одиночкой.

В виду того, что 3 - одиночка, вышеприведенная таблица будет выглядеть несколько иначе:

 

 

Однако попробуем переоформить пары с учетом того, что 3 – одиночка, то есть, с учетом того, что некоторые цифры из окружения одиночки должны составлять пары:

 

 

Для 5 не запрещена только пара (5+1), но параобразующая 1 "размазана" по всем трем столбцам GHI и может входить в любую из 8 возможных пар, так что имеем вероятность образования пары (5+1)=1/8 или 7 шансов против одного за то, что 5 - одиночка. Однако попытаемся проверить и вариант (5+1) – подставим эту пару в таблицу и обработаем стандартным путем:

 

 

Подстановка пары (5+1) в таблицу дала отрицательный результат: D3=?, так что 5 – одиночка и должна перемещаться в одном направлении с одиночкой 3. Подставим 5 сообразно этому направлению - перемещению одиночки по столбцам - в таблицу и после обычной ее обработки получим:

 

Теперь мы имеем более широкую возможность - построить пары по двум одиночкам 3 и 5:

 

 

Для 7 возможна только пара (7+8). Подставим ее в таблицу и обработаем обычными средствами. Однако здесь у вас может возникнуть сложность: в столбцах GH блока 3 (правый, верхний) должна появиться "голая" четверка цифр 1469. Если этого не заметить и не удалить с помощью этой четверки лишние цифры, то дальнейшая обработка таблицы у вас прекратится. А результат стандартной обработки следующий:

 

 

Цифра 9 вращается синхронно с парой (7+8), т.е. 9 – параобразующая. В то же время проявляется сочетание 9+2 в Н123. Однако такой пары (9+2) нет в таблице возможных пар, следовательно 2 - одиночка:

 

 

Здесь я прервал стандартную обработку, чтобы обратить ваше внимание на голую четверку G12+G56=1469, которую при обработке таблицы вы могли бы не заметить:

 

 

Далее переходим к анализу строк 456:

 

 

Запись B5,D4,H6>1+89 означает, что состояние ячеек B5, D4 и H6 обусловливает результат 1+89, т.е. возможность образования пары (1+8), либо (1+9).

 

Для 6+49 имеем два возможных варианта пары (6+4) либо (6+9). В таблице рассмотрены оба эти варианта. Окончательно принимаем вариант, где есть только три возможные пары (1+8), (6+9) и (7+3) – столько их и должно быть. Подставляем этот вариант в таблицу, обрабатываем ее, не выходя за рамки стандартных средств, и решение задачи готово:

 

 

Вы скажете, что это сложно – решать задачу подобным образом? Нет, это не сложно, а не привычно. С решением новых или не очень ясных проблем дела обстоят аналогично. Нужны время и усилия, чтобы проблема "утряслась" и стала привычной. Мудрейший из всех обитавших на планете Земля философов, Козьма Прутков, сказал об этом так: Многие вещи нам не понятны не потому, что наши понятия слабы, а потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий.

 

Еще раз успехов в судоку и в решении всех проблем!

 

Список и краткий обзор статей, касающихся судоку

Copyright © 2009 - 2022 Алгоритмист | Правовая информация
Сделано в JustCreative | Карта сайта
Яндекс.Метрика