Необходимость и случайность в решении проблем – закономерности судоку

Необходимость и случайность – это философские категории диалектики, корреспондирующие с категориями сущность и явление. Явление – это то, что мы видим или можем наблюдать, а сущность есть то, что обусловливает это явление. В мире закономерностей и случайностей, в котором мы живем, закономерное явление подвергается воздействию случайных факторов, маскирующих закономерность. Однако в совокупности проявлений сущности с необходимостью проявляется их закономерность. Если понять эту простую мысль, то станет ясным и то, что даже в случайностях задач судоку обязательно должна присутствовать некоторая закономерность, позволяющая предвидеть правильные шаги решения даже в самых сложных вариантах этих задач.

 

Но закономерности надо уметь выявлять в среде случайностей. Для этого надо уметь ставить продуктивные для решения проблем вопросы, чтобы относительно этих вопросов группировать и статистически обобщать наблюдаемые результаты. Следующий же шаг – это построение объяснения наблюдаемых результатов, а затем, на основе созданного объяснения (в науке это называется теорией), и предсказание новых результатов в поведении систем, например в поведении судоку.

 

Я буду применять слово "поведение" относительно цифр и прочих элементов задач судоку, хотя, на самом деле, цифры – они не живые существа и никак себя не ведут. Но что поделаешь, если в нашем языке общения, как это к сожалению очень часто бывает, просто нет слова, обозначающего то, что я имею в виду. Так что будьте уж столь любезны, чтобы понимать это "поведение", исходя из контекста того, о чем я говорю.

 

Так вот, для поиска закономерностей поведения задач судоку я снова обратился к "самой сложной в мире" задаче Арто Инкала, потому что она может дать богатый материал для выявления искомых закономерностей. Естественно, я начал с наиболее простых вопросов "задаваемых" судоку, как впрочем на них и закончил, предоставляя вам возможность далее самим продвинуться вперед или к вершинам освоения судоку.

 

Так называемая рабочая таблица судоку, о которой я уже не однажды говорил в предыдущих статьях, создается заполнением пустых клеток числами 123456789, с последующим удалением из них лишних цифр. Поскольку вид такой таблицы вначале весьма громоздок для нашего восприятия, то я взял ее частично обработанный вариант, уже фигурировавший в предыдущих статьях.

 

 

Черным цветом здесь выделены исходные цифры, заданные в таблице Арто Инкала, а лиловым – цифры, отвечающие правильному решению задачи.

Итак, простейшие вопросы, которые я смог здесь задать, касаются поведения цифр, составляющих число из некоторых двух цифр: например, 59 или 26 и т.п. Как сформулированы эти вопросы, объяснять, предварительно, слишком громоздкое дело, поэтому покажу конкретный пример выяснения закономерностей, а вы сами затем переформулируете эти вопросы удобным и понятным для себя образом. В общем, далее у меня получилась следующая таблица признаков:

 

 

Яч – здесь обозначение ячейки; Ч – находящееся в ней число. Пк и Пш – ответ на вопрос: составляют ли две цифры этого числа пару, синхронно перемещающуюся по столбцам (колонкам) или строкам (шеренгам). По цифрам, выделенным лиловым цветом, можно проследить, что ответ во всех случаях отрицателен – ноль – за исключением единственного случая, касающегося B6=59: цифры 5 и 9, выделенные черным или лиловым цветом есть в 1-м, 4-м и 7-м блоках (три левых блока "квадратика" таблицы), но таких пар нет в блоках 5 и 6, отвечающих перемещению цифр по строкам.

 

Если вы разобрались с этим примером, то отметим, что все ответы на вопросы Пк и Пш отрицательны за исключением единственного случая, касающегося B6=59. Этот случай особый и его проявившуюся особенность (отличие от других случаев) можно объяснить, но это будет уже слишком накладно для нашего короткого примера, так что пойдем далее.

 

Тут я должен, пожалуй, в очередной раз пояснить, что три пары цифр всегда "вращаются" синхронно в одном направлении, а оставшаяся тройка цифр – в противоположном направлении. Так построена таблица Арто Инкала и большинство других таблиц для очень сложных задач судоку. Однако продолжим по теме...

 

Ск – предполагает ответ на вопрос двигается ли пара означенных цифр синхронно по столбцам. Например, пара, отвечающая B6=59, начинает свое движение из A8 и A9 (цифры, выделенные лиловым цветом), подымаются вверх-направо (B4 и B6) и далее в том же направлении (C1 и C2). Однако, цифры могут в общем случае находиться и в разных рядах, но двигаться синхронно – в одном направлении. Если цифра упирается в крайний ряд, то она отталкивается к противоположному ряду и продолжает двигаться в прежнем направлении. Так, например, двигается цифра 7 – снизу, вверх, направо, - по ячейках (C7, A6, B3). Ну а Сш – предполагает ответ на вопрос двигается ли пара означенных цифр синхронно по строкам. Как видите, определенной статистики ответов на вопросы Ск и Сш нет. Или, вернее сказать, она, конечно, есть, но мы не смогли ее выявить в нашем рассмотрении таблицы.

 

Гкх – предполагает ответ на вопрос, двигается ли первая из означенных цифр по столбцам синхронно с какой-либо другой цифрой. Гку – то же для второй означенной цифры, а Гшх и Гшу – аналогично применительно к строкам.

 

Конечно, наша статистика получилась чрезмерно куцей. Поэтому перейдем к другому частично обработанному варианту таблицы Арто Инкала:

 

 

И построим для нее таблицу признаков, подобную предыдущей:

 

 

Чтобы извлечь пользу из этих статистических данных, надо применять в комплексе обнаруженные в них закономерности. Это требует отработки определенной технологии их применения, что я перепоручаю вам, более молодым против меня, посетителям данного раздела. Но на кое-что могу обратить ваше внимание. Закономерность Пк=0 или Пш=0 работает почти безотказно. Есть исключение для 3-го блока и зависящих от этого блока ячеек G5 и G6, где проявляется "незаконная" группа 49. Этот блок и, соответственно, зависимые от него G5 и G6 имеют отличительные особенности, которые можно либо объяснить, либо, что проще, попросту исключить из нашего применения обнаруженных закономерностей.

 

Так вот, цифры 4, 9 и 6, что в ячейках D5=49 и F6=46 пятого блока, не могут образовывать синхронные пары согласно отмеченной выше закономерности. Сопоставляя это соображение с расположением цифр в блоках 4, 5 и 6, легко приходим к выводу, что синхронная пара находится в ячейках B4 и C4, т.е. пара 9 и 6, и она же может находиться лишь в нижней строке 5-го блока. Значит, мы имеем ситуацию D5/9 (в D5 запрещена 9) или, как следствие, D5=4. После этого, т.е. после подстановки D5=4, таблица легко обрабатывается обычными методами, что завершается быстрым решением задачи Арто Инкала.

 

Ну а далее, вы добавляете еще несколько вами обнаруженных экспериментальных закономерностей в паре сотен обработанных таблиц судоку, затем находите им теоретическое объяснение и предсказываете новые результаты сверх полученных экспериментальным путем. Таким образом, вы открываете новую главу в математической науке, если кто-то уже не исхитрился открыть ее до вас. Но, как я надеюсь, в любом случае я показал вам возможный путь продвижения в науку и решение научных проблем.

 

Успехов, идущим по этому пути!

 

Список и краткий обзор статей, касающихся судоку

Copyright © 2009 - 2022 Алгоритмист | Правовая информация
Сделано в JustCreative | Карта сайта
Яндекс.Метрика