Список и краткий обзор статей, касающихся судоку

В настоящем обзоре представлена серия статей, касающихся подходов к решению проблем, с привлечением в целях иллюстрации подходов задач судоку. Статьи расположены в порядке их опубликования – последние в конце.

 

Список статей следующий:

 

Выбор модели решения проблем – таблица судоку

Поиск закономерностей в решении проблем – приемы для судоку

Средства решения проблем – решаем сложные судоку

Сущность и явление в решении проблем - сложные судоку

Пример решения проблем – самый сложный судоку

Способ "от обратного" в решении проблем – создание судоку

Язык решения проблем в среде судоку

Проблемы судоку – задача Арто Инкала

Вероятности в решении проблем – супер сложные судоку

Необходимость и случайность в решении проблем – закономерности судоку

Об анализе задач судоку

Проблема смысла в решении задач судоку

О методах решения проблем – судоку полный курс

Ошибки в решении проблем; решение задачи Арто Инкала

Логика в решении проблем и задачи Арто Инкала

Решение задач методом последовательных упрощений

Более чем сложные судоку

Задача судоку - нюансы решения более чем сложных судоку

Сходства и различия в задачах судоку и в решении проблем

 

Далее приводятся ссылки и краткие сведения по каждой из статей.

 

 

Выбор модели решения проблем – таблица судоку

 

Первое необходимое действие в решении проблем – это выбрать подходящую модель проблемы или модель фрагмента проблемы, над которыми можно производить мысленный эксперимент. Именно так и работает механизм нашего мышления. В подсознании накоплены десятки или сотни тысяч разных моделей, фрагментов, алгоритмов и т.п. Итак, первая проблема – выбрать подходящую модель задачи или проблемы.

 

Одна из возможных моделей задачи судоку – это рабочая таблица, создаваемая первоначальным заполнением пустых клеток задачи числами 123456789 с последующим удалением лишних цифр.

 

Далее в статье рассказывается о приемах работы с моделью на примерах "экстремальных" задач.

 

 

Поиск закономерностей в решении проблем – приемы для судоку

 

Каждая система, в том числе и такая небольшая как судоку, всегда имеет свои внешне выраженные особенности или отличительные признаки, которые в начале изучения системы предстают перед нами просто как некоторые наблюдаемые явления, не представляющие для нас полезный смысл до тех пор, пока мы не попытаемся использовать наблюдаемые особенности в качестве проявленных закономерностей в целях решения стоящих перед нами задач или проблем.

 

Мы, в предыдущей статье, не загромождали свою память массой возможных вариантов чисел и их упрощений – за нас это делал лист бумаги или экран монитора. Однако настоящие прорывы в решении проблем возникают не по такому механизму с фиксированием результатов на внешнем носителе.

 

Короче, будем решать задачи судоку, заполняя пустые клетки не более чем одной цифрой, а все прочее, что требуется для фиксирования обдумываемой ситуации, будем держать в уме.

 

Далее в статье рассказывается о приемах решения задачи судоку с заполнением пустой клетки не более чем одной цифрой, на примерах "экстремальных" задач.

 

 

Средства решения проблем – решаем сложные судоку

 

Средства – это первое и главное условие того, что позволяет нам достигнуть целей в решении стоящих перед нами проблем.

 

В предыдущей статье я привел два примера решения задач судоку, когда в клетку (ячейку) таблицы полагалось вписывать не более одной цифры. Все прочие варианты с числами и возможными заполнениями цифрами пустых клеток следовало держать в уме. В идеале, нужно достигнуть такого состояния, чтобы помнить всю рабочую таблицу, заполненную предельно числами, как в примере задачи приведенной в первой о судоку статье.

 

А вот теперь и начинается самый сложный для объяснения момент. Память и интеллект обычно человека не приспособлены для решения подобных задач с удержанием и прокручиванием больших объемов информации в своем уме.

 

Далее описывается довольно жесткое упражнение отключения всех мыслей. Это, как бы подобное кому-то ни показалось странным, вполне возможно. Но сначала надо научиться отключать мысли хотя бы на доли секунды, потом на секунды, потом, уже уловив суть этого внутреннего действия, растягивать отключения на несколько минут и т.д.

 

Параллельно вы можете заметить разные побочные эффекты. Сначала может быть даже ухудшение самочувствия из-за непривычного рода усилий. Потом могут появиться разные полезные эффекты: например, заметите улучшение своего зрения или нормализуется само собой ранее повышенное кровяное давление и т.п.

 

Что это дает? Это дает свободу и ощущение свободы в решении задач судоку. Не надо будет утомительным образом предварительно заполнять пустые клетки громоздкими вариантами возможных чисел. Ну а главное – возрастет мощность работы нашего мыслительного аппарата.

 

 

Сущность и явление в решении проблем - сложные судоку

 

Диалектический принцип говорит о том, что за явлением должна обязательно стоять и сущность, обусловливающая наблюдаемое явление. Раскрытие сущности есть типичная научная задача, а если мы желаем посмотреть хотя бы в первом приближении на то, как решаются научные задачи, то не помешает нам это проследить на примере таблиц судоку.

 

Сущность таблицы судоку объясняется своеобразным механизмом вращения цифр. Этот механизм позволяет решать самые сложные из существующих задач судоку без механического подбора подходящих цифр. Механизм не прост для его понимания, но об этом механизме будет неоднократно идти речь в последующих статьях.

 

 

Пример решения проблем – самый сложный судоку

 

В предыдущих статьях мы рассматривали разные подходы в решении проблем на примерах головоломок судоку. Пришло время попытаться, в свою очередь, проиллюстрировать возможности рассмотренных подходов на достаточно сложном примере решения проблем. Вот какие сведения я нашел о сверхсложном варианте:

 

Профессор Хельсинского университета Арто Инкала (Arto Inkala) утверждает (2011г.), что он создал самый сложный в мире кроссворд судоку. Эту сложнейшую головоломку он создавал три месяца.

 

Далее в статье рассказывается о способе решения этой задачи в основном обычными средствами, но с выбором таких вариантов, которые могут быстро привести к его завершению с положительным или отрицательным результатом.

 

В статье есть фраза о том, что задача Арто Инкала не допускает чисто логического решения в рамках возможностей обычного человека – так она задумана, – но все же позволяет заметить некоторые перспективные варианты перебора возможных подстановок цифр и существенно сократить этот перебор.

 

Дело в том, что я не профессиональный решатель задач судоку. Судоку – лишь иллюстрация подходов к решению проблем. Статьи я публиковал в так сказать режиме реального времени, чтобы желающий мог на примере судоку проследить развитие пути решения проблем. А по мере моего продвижения по этому пути, менялось и мое отношение к судоку. В конечном счете, "невозможное" стало возможным, о чем будет речь в других статьях.

 

 

Способ "от обратного" в решении проблем – создание судоку

 

Наверное, серия моих статей по решению проблем с примерами из судоку была бы не полной, если бы я не остановился на том моменте, что настоящий мастер в решении проблем должен уметь не только их решать, но и, позвольте так выразиться, их создавать.

 

Если начинать, что называется, с нуля, то задача совсем даже не будет простой. Но вспомним, что в предыдущих статьях мы записывали ходы решения таблиц судоку. Так что еще раз запишем эти ходы и пойдем обратным путем: не от исходной таблицы к начальной, т.е. к уже полностью заполненной таблице, а от начальной таблицы к исходной, созданной мастером судоку. Разница будет лишь в том, что, решая прямую задачу, мы постепенно заполняли цифрами пустые ячейки, а, решая обратную задачу, мы будем делать шаги в обратном направлении, создавая в начальной заполненной таблице пустые клетки.

 

Далее конкретные примеры.

 

 

Язык решения проблем в среде судоку

 

Одним из средств достижения цели является язык, используемый при решении проблем. Язык, если он адекватен решаемой проблеме, позволяет систематизировать знания в области решаемой проблемы оптимальным или наиболее рациональным путем.

 

Далее на примерах экстремальных судоку приведены варианты использования символьного языка при решении задач способом заполнения пустой клетки не более чем одной цифрой и способом обработки рабочих таблиц.

 

 

Проблемы судоку – задача Арто Инкала

 

В этой статье сначала приводится небольшой обзор некоторых научных методов, используемых при решении судоку. Далее продолжается тема использования описанного в предыдущих статьях механизма вращения цифр. Но основная тема статьи – использование паттернов: образов решения задач.

 

 

Вероятности в решении проблем – супер сложные судоку

 

Вероятности – это непременный элемент в решении любых проблем, не поддающихся точному расчету. Задача Арто Инкала "самая сложная" среди задач судоку являет собой в этом отношении подходящий пример.

Мы видим, что какие-то цифры в ячейках встречаются чаще, какие-то – реже. Вероятности можно оценивать по-разному, но все же, если какая-то цифра встречается сразу в нескольких ячейках, то вероятность нахождения ее в некоторой конкретной, интересующей нас ячейке уменьшается. Я специально это проверял и в большинстве, хотя и не во всех, случаях так и бывает.

Далее пример решения задачи с использованием этого простого, но не очень надежного вероятностного подхода.

 

 

Необходимость и случайность в решении проблем – закономерности судоку

 

Необходимость и случайность – это философские категории диалектики. В мире закономерностей и случайностей, в котором мы живем, закономерное явление подвергается воздействию случайных факторов, маскирующих закономерность. Однако в совокупности проявлений сущности с необходимостью проявляется их закономерность. Если понять эту простую мысль, то станет ясным и то, что даже в случайностях задач судоку обязательно должна присутствовать некоторая закономерность, позволяющая предвидеть правильные шаги решения даже в самых сложных вариантах этих задач.

 

Далее в статье рассматриваются некоторые статистически значимые закономерности, выявленные в "поведении" цифр в задачах судоку. Приводится также небольшой пример использования выявленных закономерностей в фрагменте решения задачи Арто Инкала.

 

 

Об анализе задач судоку

 

Здесь снова приводится небольшой и в основном неутешительный обзор научных достижений в части решения задач судоку особо высокой сложности. Описываются некоторые нюансы механизма вращения цифр. Приводятся также разные интересные сведения из области судоку.

 

 

Проблема смысла в решении задач судоку

 

Каждый человек, как выяснено в науке, говорит на своем языке, отображающем модели его внутреннего мира. Поэтому, если не договориться о смысле употребляемых слов, то может исчезнуть и предмет, о котором можно говорить. Вот так и с проблемой решения сверхсложных задач судоку. Возможно ли их аналитические решения: без перебора вариантов, без возвратов и допущений? Не найдя нигде удовлетворительного ответа, я решил сам его объяснить тем, кто взял на себя труд прочесть мои статьи.

 

Перебор вариантов, сразу скажу, можно сократить по мере знания структуры задачи. Так, большинство таблиц для сверхсложных задач судоку строится по следующему принципу: три пары цифр как бы движутся "вращаются" в одном направлении по строкам или столбцам, а остальная тройка единичных цифр вращается асинхронно, т.е. противоположно вращению пар. Например, полная структура "самой сложной задачи судоку", созданной Арто Инкала, имеет типичный для сложных заадач вид, представленный в статье.

 

В общем, этот вид отвечает механизму вращения цифр, описанному в предыдущих статьях. Здесь, в статье, много сведений о нюансах этого механизма, а также о паттернах (образах задачи), совмещаемых с этим механизмом.

 

 

О методах решения проблем – судоку полный курс

 

В статье представлены четыре главных подхода, применяемых в решении всех проблем, а также полный курс решения задач судоку в той мере, в какой это возможно в рамках одной статьи.

 

Обсуждаются способы обращения с так называемой рабочей таблицей как с моделью, на основе которой можно изучить наиболее известные правила и закономерности решения задач судоку. Показаны возможности такой таблицы на примере решения нетривиальной задачи. Достаточно подробно обсуждается механизм вращения цифр – модель, применяемая для решения и понимания особенностей особо сложных задач.

 

Приводятся примеры применения метода вращения для решения задачи с 18 симметричными ключами, относительно которой утверждалось, что она не решается без простого перебора с постановкой случайных или предполагаемых цифр.

 

Далее представлены три способа решения задачи Арто Инкала: два способа включают в себя сочетание логических и вероятностных соотношений, третий – реализует решение задачи логическим путем. Ключевой элемент этих способов – модель механизма "вращения" цифр.

 

Главные моменты этой статьи, как и предыдущих статей, касающихся задач судоку, – общие подходы к решению проблем. Судоку здесь важный, но иллюстративный элемент.

 

Ошибки в решении проблем; решение задачи Арто Инкала

 

Любое развитие, согласно диалектике, протекает по закону единства и борьбы противоположностей или, проще сказать, через преодоление противоречий. Решение проблем с преодолением неизбежно возникающих ошибок, в этом плане – не исключение.

 

При решении задач судоку этот фактор ошибки неучета противоречий проявляется наиболее наглядно. В предыдущей статье я показал, как можно решить задачу Арто Инкала "логическим" путем. Но, посетив форум, я понял, что в своем решении я исходил из недоказанного мною предположения относительно структуры задачи Арто Инкала.

 

Далее идет раскладка относительно того, как можно обосновать структуру задачи Арто Инкала "логическим" путем и собственно решение этой задачи.

 

В заключение указываются наиболее общие ошибки в решении проблем. Одна из таких ошибок связана с нарушением Закона достаточного основания, в частности неправомерное "предвосхищение" достаточного основания.

 

Логика в решении проблем и задачи Арто Инкала

 

Мы всегда, когда пытаемся делать что-то логично, сначала подумаем, как это правильно совершить. А, думая, мы моделируем ожидаемый процесс. Так что для установления правил наших действий надо сначала выбрать подходящую модель. Применительно к задачам судоку такая модель нами уже найдена и не однажды обсуждалась в предыдущих статьях по этой теме.

 

В данной статье приводится новый метод логического решения задачи судоку, составленной Арто Инкала, на основе разработанной модели.

 

Решение задач методом последовательных упрощений

 

Метод последовательных упрощений предполагает постепенное упрощение задачи до тех пор, пока она не будет решена. В данной статье предпринята попытка применить этот метод в такой непростой ситуации, как "самая трудная в мире" задача судоку, разработанная финским математиком Арто Инкала в 2012 году.

 

Более чем сложные судоку

 

Есть разные обозначения и градации судоку по степени их сложности, но нет обозначения для судоку уровня сложности как у задачи Арто Инкала. Поэтому я решил обозначить еще не названный уровень сложности просто как "более чем сложные судоку". Эти более чем сложные судоку отличаются от других задач судоку тем, что для их решения требуется применять специальные приемы, основанные на модели своеобразного механизма вращения цифр. Поскольку достаточно подходящих для применения этой модели задач, кроме судоку Арто Инкала, не нашлось, то в статье представлены еще три варианта задач серии "Более чем сложные судоку", в последствии дополненные еще несколькими вариантами. Добавлен также пример полного чисто логического решения сложной задачи судоку.

 

Задача судоку - нюансы решения более чем сложных судоку

 

Это дополнение к статье "Более чем сложные судоку", в котором оцениваются возможности технологии "вращения" цифр.

 

Сходства и различия в задачах судоку и в решении проблем

Обнаружения сходств и различий в явлениях и предметах – это один из ключевых механизмов нашего мышления, развиваемый едва ли не с времен нашей колыбели и дающий исходную базу развития всем научным и техническим отраслям. Так что нам следует всемерно развивать этот механизм, чему может способствовать решение задач судоку. О некоторых потенциальных возможностях этого метода для решения "Более чем сложных" задач судоку рассказывается в данной статье.

Copyright © 2009 - 2022 Алгоритмист | Правовая информация
Сделано в JustCreative | Карта сайта
Яндекс.Метрика