Кривые регенерации ионитных фильтров – в данном случае кривые восстановления истощенной по натрию обменной емкости катионита в файле IONIT.XLS на Листе2 и Листе3 – имеют S-образный вид для концентрации Ck регенерационного раствора соляной кислоты на выходе фильтра. Наклон и протяженность кривых зависят от скорости пропуска через фильтр регенерирующего раствора. Предварительная обработка экспериментальных данных позволила выявить, что общую форму аппроксимирующей формулы можно представить в виде:
Ck=b*Exp(k*G^St)
где k - примерно постоянная (в пределах точности замеров) для данной серии опытов величина, а параметры b и St зависят от скорости пропуска регенерирующего раствора. В результате были построены аппроксимации для этих параметров, после чего они были подставлены в общую формулу, и таким образом была построена аппроксимирующая формула для концентрации регенерирующей кислоты на выходе фильтра, зависящей от расхода кислоты на регенерацию и от скорости пропуска раствора. В табличных данных файла проявилось также влияние на экспериментальные результаты температуры раствора, хотя ее пытались поддерживать постоянной.
В данном файле представлен способ построения сложной многофакторной аппроксимации, которому, право же, следует поучиться.
На первом этапе процесса обработки данных определялись значения параметров k, b и St для каждой отдельной кривой, пример которой приведен на Листе2. Причем, значения параметров b и St находились путем их подбора (что можно сделать также с помощью программы оптимизации), а значения параметра k определялись, как обычно, методом наименьших квадратов с помощью функции Линейн, встроенной в Excel.
На втором этапе обработки данных были составлены таблицы этих значений параметров k, b и St и значений режимных факторов: скорости пропуска регенерирующего раствора, а также его температуры.
Таким способом удалось разделить процесс построения многофакторной аппроксимации на несколько последовательно выполняемых и относительно не сложных этапов, что представляет собой один из приемов построения аппроксимаций для многофакторных зависимостей сложной конфигурации.
Итак, для
Ck – концентрации регенерационного раствора кислоты на выходе истощенного по натрию регенерируемого фильтра при исходной концентрации регенерирующего раствора соляной кислоты 200 мг-экв/л и
G - расходе кислоты в г-экв/м3, поделенный на 2200 – максимальную обменную емкость катионита в г-экв/м3
имеем:
Общая аппроксимирующя формула:
Ck=b*Exp(k*G^St)
Аппроксимация b, k и St:
b=255.8+4.93437*(vp/16)^9-2.71749*t
k=-0.7
St=-2.2732+0.0641969*vp-0.0369171*t
где
где t и vp – температура и скорость пропуска раствора кислоты при ее ко
Полная аппроксимирующя формула:
Ck=(255.8+4.93437*(vp/16)^9-2.71749*t)*Exp(-0.7*G^(-2.2732+ +0.0641969*vp-0.0369171*t))
Эта формула допускает обобщение на другие значения концентрации регенерирующего раствора соляной кислоты и максимальной обменной емкости катионита.
Представленные на Лист3 кривые были также воспроизведены методом послойного расчета процесса регенерации ионообменного фильтра – еще в ДОС в системе Quattro Pro. Аппроксимирующим или, если хотите, - подгоночным, параметром для воспроизведения экспериментально полученных кривых являлось количество слоев условно равновесного ионообмена, на которое подразделялся работающий фильтр. Ну, это просто к слову о том, что аппроксимация может входить – и очень даже уместным образом – и в так называемый теоретический расчет.
Здесь был попутно выявлен имеющий теоретическое значение результат, до которого пока еще не добрались ученые мужья.
Обратите внимание: все кривые имеют общую точку пересечения, в которой расход кислоты на регенерацию равен полной обменной емкости регенерируемого катионита. Кроме того, через эту же точку, поверьте на слово, проходит и кривая равновесного обмена. Следовательно, по этой точке можно также определить реальное значение константы равновесного обмена катионов натрия и водородных ионов в условиях динамического процесса. До сих пор, насколько я знаю, подобная задача так и не была правильным образом решена. Смею предположить, что это печальное недоразумение произошло из-за недостатка внимания к возможностям аппроксимаций.
Итак, вашему вниманию: файл
IONIT.XLS
Анонсы примеров аппроксимации в Excel:
Химтехнология и ВХР
Коррозия металла
Энергетические характеристики
Аппроксимация в экологии
Аппроксимация спектров и замеров